Эврика!

Регистрация

Как найти площадь прямоугольника, если известна ширина

Само по себе нахождение площади прямоугольника – это довольно простой тип задач. Но очень часто этот вид упражнений осложняется введением дополнительных неизвестных. Для их решения вам потребуются самые широкие познания в различных разделах геометрии.Как найти площадь прямоугольника, если известна ширинаВам понадобится

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Частным случаем прямоугольника является квадрат.
Площадь прямоугольника – это величина равная произведению его длины и ширины. А площадь квадрата равна его длине его стороны, возведенной во вторую степень.
Если известна только ширина, то вы должны сначала найти длину, а затем вычислить площадь.

Например, дан прямоугольник АВCD (Рис.1), где АВ = 5 см, ВО = 6,5 см. Найдите площадь прямоугольника АВCD.

Т.к. АВCD – прямоугольник, АО = ОС, ВО = ОD (как диагонали прямоугольника). Рассмотрите треугольник АВС. АВ = 5 (по условию), АС = 2АО = 13 см, угол АВС = 90 (т.к. АВCD – прямоугольник). Следовательно АВС – прямоугольный треугольник., в котором АВ и ВС – катеты, а АС – гипотенуза (т.к. она находится напротив прямого угла).

Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. По теореме Пифагора находите катет ВС.
ВС ^2 = АС ^2 – АВ ^2
ВС ^2 = 13 ^2 – 5 ^2
ВС ^2 = 169– 25
ВС ^2 = 144
ВС = √144
ВС = 12

Теперь вы можете найти площадь прямоугольника АВCD.
S = АВ * ВС
S = 12 * 5
S = 60.

Возможен так же вариант, где ширина будет известна частично. Например, дан прямоугольник АВCD, где АВ=1/4АD, ОМ – медиана треугольника АОD, ОМ=3, АО=5. Найдите площадь прямоугольника АВCD.

Рассмотрите треугольник АОD. Угол ОАD равен углу ОDА (т.к. АС и ВD – диагонали прямоугольника). Следовательно, треугольник АОD – равнобедренный. Ав равнобедренном треугольнике медиана ОМ является одновременно биссектрисой и высотой. Значит, треугольник АОМ – прямоугольный.

В треугольнике АОМ, где ОМ и АМ – катеты, найдите, чему равна ОМ(гипотенуза). По теореме Пифагора АМ^2 = АО^2 - ОМ^2
АМ = 25-9
АМ = 16
АМ = 4

Теперь вычислите площадь прямоугольника АВCD. АМ = 1/2АD (т.к. ОМ, будучи медианой, делит АD пополам). Следовательно АD = 8.
АВ=1/4АD (по условию). Отсюда АВ = 2.
S = АВ*АD
S = 2*8
S = 16

© CompleteRepair.Ru