Эврика!

Как найти площадь сечения

Содержание

  1. Инструкция

Как найти площадь сечения

Множество задач в геометрии основаны на определении площади сечения геометрического тела. Одним из наиболее встречающихся геометрических тел является шар, и определение площади его сечения может подготовить к решению задач самых разных уровней сложности.

Инструкция

  • Прежде чем решать задачу по нахождению площади сечения, точно представьте искомое геометрическое тело, а также дополнительные к нему построения. Для этого сделайте наглядный чертеж шара и постройте секущую площадь.
  • Проставьте на чертеже условные параметры, обозначающие радиус шара (R), расстояние между секущей плоскостью и центром шара (k), радиус секущей площади (r) и искомую площадь сечения (S).
  • Определите границы расположения площади сечения как значение, находящееся в пределах от 0 до πR^2. Данный интервал обусловлен двумя логичными выводами. - Если расстояние k равняется радиусу секущей плоскости, значит, плоскость может касаться шара лишь в одной точке и S равняется 0. - Если же расстояние k равняется 0, тогда центр плоскости совпадает с центром шара, а радиус плоскости – с радиусом R. Тогда S находят по формуле для вычисления площади круга πR^2.
  • Принимая как факт, что фигурой сечения шара всегда является круг, сведите задачу к нахождению площади этого круга, а точнее к нахождению радиуса окружности сечения. Для этого представьте, что все точки на окружности - это вершины прямоугольного треугольника. В результате R – это гипотенуза, r – один из катетов. Вторым катетом становится расстояние k – перпендикулярный отрезок, который соединяет окружность сечения с центром шара.
  • Учитывая, что остальные стороны треугольника – катет k и гипотенуза R – уже заданы, воспользуйтесь теоремой Пифагора. Длина катета r равняется квадратному корню из выражения (R^2 - k^2).
  • Подставьте найденное значение r в формулу для вычисления площади круга πR^2. Таким образом, площадь сечения S определяется по формуле π(R^2 - k^2). Эта формула будет верной и для граничных точек расположения площади, когда k = R или k = 0. При подстановке этих значений площадь сечения S равняется либо 0, либо площади круга с радиусом шара R.

Титан как химический элемент
Титан как химический элемент
Как проходит деление клетки
Как проходит деление клетки
Как определить склонение имен существительных
Как определить склонение имен существительных
Как вычислить процентную концентрацию раствора
Как вычислить процентную концентрацию раствора
Какие металлы входят в состав бронзы
Какие металлы входят в состав бронзы
Как сделать цепь из подручных материалов
Как сделать цепь из подручных материалов

© CompleteRepair.Ru