Эврика!

Как найти площадь сечения цилиндра

Как найти площадь сечения цилиндра

Цилиндром называют геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из сторон. Рассечь цилиндр плоскостью можно в любом направлении. При этом получаются разные геометрические фигуры. Их необходимо построить или хотя бы представить себе для того, чтобы вычислить площадь того или иного сечения.

Вам понадобится

  • - цилиндр с заданными параметрами;
  • - расположение сечения.

Инструкция

  • Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его основания, всегда представляет собой прямоугольник. Но в зависимости от расположения, прямоугольники эти будут разными. Найдите площадь осевого сечения, перпендикулярного основаниям цилиндра. Одна из сторон этого прямоугольника равна высоте цилиндра, вторая — диаметру окружности основания. Соответственно, площадь сечения в этом случае будет равна произведению сторон прямоугольника. S=2R*h, где S - площадь сечения, R – радиус окружности основания, заданный условиями задачи, а h — высота цилиндра, также заданная условиями задачи.
  • Если сечение перпендикулярно основаниям, но при этом не проходит через ось вращения, сторона прямоугольника не будет равняться диаметру окружности. Ее нужно вычислить. Для этого в условиях задачи должно быть сказано, на каком расстоянии от оси вращения проходит плоскость сечения. Для удобства вычислений постройте окружность основания цилиндра, проведите радиус и отложите на нем расстояние, на котором от центра окружности находится сечение. От этой точки проведите к радиусу перпендикуляры до их пересечения с окружностью. Соедините точки пересечения с центром. Вам нужно найти размер хорды. Найдите размер половины хорды по теореме Пифагора. Он будет равняться квадратному корню из разности квадратов радиуса окружности и расстояния от центра до линии сечения. a2=R2-b2. Вся хорда будет, соответственно, равна 2а. Вычислите площадь сечения, которая равна произведению сторон прямоугольника, то есть S=2a*h.
  • Цилиндр можно рассечь и плоскостью, не проходящей через плоскости основания. Если поперечное сечение проходит перпендикулярно оси вращения, то оно будет представлять собой круг. Площадь его в этом случае равна площади оснований, то есть вычисляется по формуле S=πR2.

Что такое металлический водород
Что такое металлический водород
Как появилось пиво
Как появилось пиво
Как находить область определения выражения
Как находить область определения выражения
Как определить металл и неметалл
Как определить металл и неметалл
Как видоизменяются корни растений
Как видоизменяются корни растений
Почему говорят, многие знания - многие печали
Почему говорят, многие знания - многие печали

© CompleteRepair.Ru