Как найти площадь сектора круга
- Круг: определение и параметры
- Сектор круга и его площадь
- Площадь полного круга
- Площадь сектора круга через центральный угол
- Площадь сектора круга через длину дуги
- Деление треугольников и площадь сектора круга
Круг: определение и параметры
Круг - это плоская фигура, ограниченная окружностью. В отличие от произвольной неправильной кривой, у круга есть определенные параметры, связанные между собой закономерностями. Это позволяет вычислять значения различных фрагментов круга или вписанных в него фигур.
Сектор круга и его площадь
Сектор круга - это часть фигуры, ограниченная двумя радиусами и дугой между точками пересечения этих радиусов с окружностью. В зависимости от заданных параметров, площадь сектора можно выразить через радиус окружности или длину дуги.
Площадь полного круга
Площадь полного круга (S) через радиус окружности (r) определяется формулой: S = π*r², где π - постоянное число, равное 3,14. Если провести диаметр в окружности, фигура разделится на две половины с площадью каждой s = S/2. Если разделить окружность на четыре равных сектора двумя перпендикулярными диаметрами, площадь каждого сектора составит s = S/4.
Площадь сектора круга через центральный угол
Половина круга представляет собой сектор с развернутым углом, а центральный угол четверти круга равен четверти полного угла. Площадь произвольного сектора во столько раз меньше площади круга, во сколько раз его центральный угол (α) меньше 360 градусов. Формула площади сектора круга записывается как S₁ = π*r²*α/360.
Площадь сектора круга через длину дуги
Площадь сектора круга можно выразить не только через его центральный угол, но и через длину дуги (L). Если провести два радиуса в окружности и соединить точки пересечения радиусов с окружностью хордой, образуется треугольник. Площадь этого треугольника можно выразить как половину произведения длины хорды на высоту, проведенную из центра окружности на эту хорду.
Деление треугольников и площадь сектора круга
Если продолжить деление равнобедренного треугольника, то высота с каждым последующим делением все более будет стремиться к радиусу окружности. Тогда площадь треугольника можно выразить как сумму площадей двух новых фигур, каждая из которых равна половине произведения основания - хорды на высоту. Таким образом, формула площади сектора круга приобретет вид S = L*r/2.
