Главная Войти О сайте

Как найти площать прямоугольника

Как найти площать прямоугольника

Содержание:
  1. Формулы для вычисления площади прямоугольника
  2. Прямоугольники и их свойства
  3. Формула площади прямоугольника
  4. S = a × b
  5. Вычисление площади по периметру
  6. P = (a + b) × 2
  7. S = a × ((P - 2a) / 2)
  8. Площадь прямоугольного треугольника
  9. Вычисление площади с использованием тригонометрии
  10. Площадь прямоугольника, вписанного в окружность
  11. Площадь квадрата

Формулы для вычисления площади прямоугольника

О площади прямоугольника начинают говорить еще в младших классах. Существуют различные формулы, с помощью которых можно вычислить её. Рассмотрим некоторые из них. Вам понадобится -линейка;-карандаш;-калькулятор.

Прямоугольники и их свойства

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы равны 90 градусам. Его размеры определяются длиной сторон. Он обладает рядом свойств:

  • противолежащие стороны равны и параллельны;
  • диагонали равны и делятся пополам в точке пересечения;
  • его можно разделить на два равных прямоугольных треугольника;
  • вокруг прямоугольника можно описать окружность, её диаметр равен длине его диагонали.

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника представляет собой произведение его сторон. Обозначается латинской буквой S. Если имеется прямоугольник с длиной стороны a и шириной стороны b, то формула площади имеет вид:

S = a × b

Это самая распространенная и элементарная формула для вычисления площади прямоугольника.

Вычисление площади по периметру

Можно найти площадь прямоугольника, если имеются данные о его периметре. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, умноженной на два:

P = (a + b) × 2

Если в задаче известен периметр и одна сторона прямоугольника, то площадь можно вычислить с помощью следующей формулы:

S = a × ((P - 2a) / 2)

Площадь прямоугольного треугольника

Также можно воспользоваться расчетом площади прямоугольного треугольника. Она равна произведению половины его катетов. Гипотенуза будет представлять собой диагональ прямоугольника, а катеты будут являться сторонами. Для того чтобы найти его площадь, необходимо умножить полученное значение на два. Такой вариант подходит тем, кто знает, как найти площадь треугольника.

Вычисление площади с использованием тригонометрии

Для нахождения площади могут быть задействованы и тригонометрические функции. Диагональ прямоугольника можно найти по формуле: d = √(a^2 + b^2). Углы между диагоналями находятся следующим образом: α = 2arctg(a/b), β = 2arctg(b/a), α + β = 180°. Если известна длина диагоналей и угол между ними, площадь находится по формуле: S = d^2 × sin(α/2) × cos(α/2).

Площадь прямоугольника, вписанного в окружность

Если прямоугольник вписан в окружность, его диагональ будет равна радиусу этой окружности. А площадь можно найти следующим образом: S = a × √(R^2 - a^2), где R - радиус окружности.

Площадь квадрата

Четырёхугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом. Его площадь равна длине его сторон, возведенной в квадрат. Еще ее можно найти как квадрат его диагонали, деленный на два.


CompleteRepair.Ru