Эврика!

Как найти по трем сторонам площадь треугольника

Как найти по трем сторонам площадь треугольника

Поиск площади треугольника - одна из самых распространенных задач школьной планиметрии. Знания трех сторон треугольника достаточно для определения площади любого треугольника. В частных случаях равнобедренного и равностороннего треугольников достаточно знать длины двух и одной стороны соответственно.

Вам понадобится

  • длины сторон треугольников, формула Герона, теорема косинусов

Инструкция

  • Пусть задана треугольник ABC со сторонами AB = c, AC = b, BC = a. Площадь такого треугольника можно найти по формуле Герона.Периметр треугольника P - это сумма длин его трех сторон: P = a+b+c. Обозначим его полупериметр за p. Он будет равен p = (a+b+c)/2.
  • Формула Герона для площади треугольника выглядит следующим образом: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Если расписать полупериметр p, то получится: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c)/2)) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.
  • Можно вывести формулу для площади треугольника и из других соображений, например, применив теорему косинусов.По теореме косинусов AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). Используя введенные обозначения, эти выражения можно также записать в виде: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Отсюда, cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)
  • Площадь треугольника находится также по формуле S = a*c*sin(ABC)/2 через две стороны и угол между ними. Синус угла ABC можно выразить через его косинус с помощью основного тригонометрического тождества: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2). Подставляя синус в формулу для площади и расписывая его, можно прийти к формуле для площади треугольника ABC.

Как проверить стабилитроны
Как проверить стабилитроны
Как найти синонимы
Как найти синонимы
Как образуется меланин
Как образуется меланин
Как определить направление ветра
Как определить направление ветра
Как находить интеграл
Как находить интеграл
Как человек загрязняет окружающую среду
Как человек загрязняет окружающую среду

© CompleteRepair.Ru