Эврика!

Как найти по трем сторонам площадь треугольника

Как найти по трем сторонам площадь треугольника

Поиск площади треугольника - одна из самых распространенных задач школьной планиметрии. Знания трех сторон треугольника достаточно для определения площади любого треугольника. В частных случаях равнобедренного и равностороннего треугольников достаточно знать длины двух и одной стороны соответственно.

Вам понадобится

  • длины сторон треугольников, формула Герона, теорема косинусов

Инструкция

  • Пусть задана треугольник ABC со сторонами AB = c, AC = b, BC = a. Площадь такого треугольника можно найти по формуле Герона.Периметр треугольника P - это сумма длин его трех сторон: P = a+b+c. Обозначим его полупериметр за p. Он будет равен p = (a+b+c)/2.
  • Формула Герона для площади треугольника выглядит следующим образом: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Если расписать полупериметр p, то получится: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c)/2)) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.
  • Можно вывести формулу для площади треугольника и из других соображений, например, применив теорему косинусов.По теореме косинусов AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). Используя введенные обозначения, эти выражения можно также записать в виде: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Отсюда, cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)
  • Площадь треугольника находится также по формуле S = a*c*sin(ABC)/2 через две стороны и угол между ними. Синус угла ABC можно выразить через его косинус с помощью основного тригонометрического тождества: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2). Подставляя синус в формулу для площади и расписывая его, можно прийти к формуле для площади треугольника ABC.

Из чего состоит пыль
Из чего состоит пыль
Как рассчитать радиус окружности
Как рассчитать радиус окружности
Как определить фактор эквивалентности
Как определить фактор эквивалентности
Как построить комплексный чертеж
Как построить комплексный чертеж
Что такое гипоидная передача
Что такое гипоидная передача
Как сократить время
Как сократить время

© CompleteRepair.Ru