Как найти присоединенную матрицу
- Как найти присоединенную матрицу?
- Основы матричной алгебры
- Транспонирование квадратной матрицы
- Поиск алгебраических дополнений
- Пример: нахождение присоединенной матрицы
- Вычисление алгебраических дополнений
- Итоговая присоединенная матрица
Как найти присоединенную матрицу?
Найти присоединенную матрицу можно только для квадратной исходной матрицы, поскольку метод расчета подразумевает предварительное транспонирование. Это одна из операций в матричной алгебре, итогом которой является замена столбцов соответствующими строками. Кроме того, необходимо определить алгебраические дополнения.
Основы матричной алгебры
Основой матричной алгебры являются операции над матрицами и поиск их основных характеристик. Чтобы найти присоединенную матрицу необходимо выполнить транспонирование и сформировать на основе ее результата новую матрицу из соответствующих алгебраических дополнений.
Транспонирование квадратной матрицы
Транспонирование квадратной матрицы – это запись ее элементов в другом порядке. Первый столбец меняется на первую строку, второй – на вторую и т.д.
Поиск алгебраических дополнений
Вторым этапом нахождения присоединенной матрицы является поиск алгебраических дополнений. Эти числовые характеристики матричных элементов получаются путем вычисления миноров. Те, в свою очередь, являются определителями исходной матрицы порядка, меньшего на 1, и получаются вычеркиванием соответствующих строк и столбцов.
Пример: нахождение присоединенной матрицы
Рассмотрим пример для нахождения присоединенной матрицы. Возьмем матрицу третьего порядка для упрощения вычислений. Для начала проведем транспонирование заданной матрицы.
Вычисление алгебраических дополнений
Далее, запишем выражения для поиска алгебраических дополнений. Их будет 9, по количеству элементов матрицы. Важно быть внимательными со знаком и лучше расписать все подробно.
Итоговая присоединенная матрица
И, наконец, составим итоговую присоединенную матрицу из полученных алгебраических дополнений.
