Эврика!

Как найти проекции на оси

Как найти проекции на оси

Чтобы найти проекцию вектора или отрезка на координатные оси, нужно опустить перпендикуляры с крайних точек на каждую из осей. Если же известны координаты вектора или отрезка, его проекцию на оси можно вычислить. То же можно сделать, если известна длина вектора и угол между ним и осью.

Вам понадобится

  • - понятие о декартовой системе координат;
  • - тригонометрические функции;
  • - действия с векторами.

Инструкция

  • Изобразите вектор или отрезок в системе координат. Затем, из одного из концов отрезка или вектора опустите перпендикуляры на каждую из осей. На пересечении перпендикуляра и каждой оси отметьте точку. Повторите эту процедуру для второго конца отрезка или вектора.
  • Измерьте расстояние от начала координат, до каждой из точек пересечения перпендикуляров с системой координат. На каждой оси от большего расстояния вычтите меньшее - это и будет проекция отрезка или вектора на каждую из осей.
  • Если известны координаты окончаний вектора или отрезка, чтобы найти его проекции на оси, от координат конца вычтите соответствующие координаты начала. Если значение получается отрицательным, берите его модуль. Знак минус означает, что проекция находится в отрицательной части координатной оси. Например, если координаты начала вектора (-2;4;0), а координаты конца (2;6;4), то проекция на ось ОХ равна 2-(-2)=4, на ось OY: 6-4=2, на ось OZ: 4-0=4.
  • Если даны координаты вектора, то они и являются проекциями на соответствующие оси. Например, если вектор имеет координаты (4;-2;5), то это значит, что проекция на ось ОХ равна 4, на ось OY: 2, на ось OZ: 5. Если координата вектора равна 0, то и его проекция на эту ось тоже равна 0.
  • В том случае, если известна длина вектора и угол между ним и осью (как в полярных координатах), то для того, чтобы найти его проекцию на эту ось, нужно умножить длину этого вектора на косинус угла между осью и вектором. Например, если известно, что длина вектора составляет 4 см, а угол между ним и осью OX в системе координат XOY равен 60º.
  • Чтобы найти его проекцию на ось OX, умножьте 4 на cos(60º). Расчет 4•cos(60º)=4•1/2=2 см. Найдите проекцию на ось OY, найдя угол между ней и вектором 90º-60º=30º. Тогда его проекция на эту ось составит 4•cos(30º)=4•0,866=3,46 см.

Как определять азимут
Как определять азимут
Что такое селитра
Что такое селитра
Как определить рифму
Как определить рифму
Почему Ярослава назвали Мудрым
Почему Ярослава назвали Мудрым
Полезные ископаемые Сибири
Полезные ископаемые Сибири
Как восстановить магниты
Как восстановить магниты

© CompleteRepair.Ru