Эврика!

Как найти производную от дроби

Содержание

  1. Инструкция

Как найти производную от дроби

Появление дифференциального исчисления вызвано необходимостью решать конкретные физические задачи. Предполагается, что человек, владеющий дифференциальным исчислением, умеет брать производные от различных функций. Умеете ли вы брать производную от функции, выраженной дробью?

Инструкция

  • Любая дробь имеет числитель и знаменатель. В процессе нахождения производной от дроби потребуется находить отдельно производную числителя и производную знаменателя.
  • Чтобы найти производную от дроби, производную числителя домножьте на знаменатель. Вычтите из полученного выражения производную знаменателя, помноженную на числитель. Результат разделите на знаменатель в квадрате.
  • Пример 1[sin (x) / cos (x)]’ = [sin’ (x) · cos (x) — cos’ (x) · sin (x)] / cos? (x) = [cos (x) · cos (x) + sin (x) · sin (x)] / cos? (x) = [cos? (x) + sin? (x)] / cos? (x) = 1 / cos? (x).
  • Полученный результат является ничем иным, как табличным значением производной функции тангенса. Оно и понятно, ведь отношение синуса к косинусу и есть, по определению, тангенс. Итак,tg (x) = [sin (x) / cos (x)]' = 1 / cos? (x).
  • Пример 2[(x? — 1) / 6x]’ = [(2x · 6x — 6 · x?) / 6?] = [12x? — 6x?] / 36 = 6x? / 36 = x? / 6.
  • Частным случаем дроби является такая дробь, у которой в знаменателе единица. Найти производную от такого вида дроби проще: достаточно представить ее в виде знаменателя со степенью (-1).
  • Пример(1 / x)' = [x^(-1)]' = -1 · x^(-2) = -1 / x?.

Как вычислить квадратный корень
Как вычислить квадратный корень
Как делить число на дробь
Как делить число на дробь
Как найти нормальный вектор к плоскости
Как найти нормальный вектор к плоскости
Что такое папирус
Что такое папирус
Где находится город Владивосток
Где находится город Владивосток
Что означает выражение «что немцу хорошо, то русскому смерть»
Что означает выражение «что немцу хорошо, то русскому смерть»

© CompleteRepair.Ru