Как найти радиус описанной окружности
- Описание описанной окружности вокруг многоугольника
- Подсчет радиуса описанной окружности для треугольника
- Подсчет радиуса описанной окружности для правильного многоугольника
- Обратите внимание
Описание описанной окружности вокруг многоугольника
Многоугольник считается описанным вокруг окружности, если она касается всех его вершин. Интересно, что центр такой окружности совпадает с точкой пересечения перпендикуляров, проведенных из середин сторон многоугольника. Радиус описанной окружности полностью зависит от свойств многоугольника, а именно его сторон, площади и периметра. В данной статье мы рассмотрим формулы для подсчета радиуса описанной окружности для треугольника и правильного многоугольника.
Подсчет радиуса описанной окружности для треугольника
Если окружность описана вокруг треугольника со сторонами a, b, c, площадью S и углом α, лежащим против стороны a, то ее радиус R может быть рассчитан по следующим формулам:
1) R = (a * b * c) / (4S);
2) R = a / (2sinα).
Подсчет радиуса описанной окружности для правильного многоугольника
Для расчета радиуса окружности, описанной вокруг правильного многоугольника, мы можем использовать следующую формулу:
R = a / (2sin(360 / (2n))),
где a - сторона правильного многоугольника, n - количество его сторон.
Обратите внимание
Важно отметить, что многоугольник можно описать окружностью только в том случае, если он является правильным, то есть все его стороны равны и все его углы равны. Тезис о том, что центр описанной окружности многоугольника является пересечением его серединных перпендикуляров, верен только для правильных многоугольников.
Итак, зная формулы для расчета радиуса описанной окружности вокруг треугольника и правильного многоугольника, мы можем удобно определить этот параметр и использовать его в дальнейших вычислениях и конструкциях. Хорошо знать эти формулы, чтобы легко работать с описанными окружностями вокруг многоугольников.
