Главная Войти О сайте

Как найти расширенную матрицу

Как найти расширенную матрицу

Содержание:
  1. Матрица в линейной алгебре
  2. Расширенная матрица в решении СЛАУ
  3. Процесс построения расширенной матрицы
  4. Использование расширенной матрицы в методе Гаусса

Матрица в линейной алгебре

Матрицей называется таблица, состоящая из определенных значений и имеющая размерность в n столбцов и m строк. В контексте линейной алгебры, матрицы играют важную роль при решении систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большого порядка.

Расширенная матрица в решении СЛАУ

Решение СЛАУ большой размерности методом подстановки может быть трудоемким. Вместо этого, чаще используются связанные матрицы, включая расширенную матрицу системы. Расширенная матрица представляет собой массив коэффициентов системы, стоящих при неизвестных переменных, а также столбец свободных членов системы.

Процесс построения расширенной матрицы

Для решения СЛАУ методом Гаусса, необходимо построить расширенную матрицу системы. Этот процесс включает несколько шагов:

1. Запись и упорядочивание уравнений: Заданную систему линейных уравнений необходимо записать и упорядочить таким образом, чтобы одинаковые неизвестные переменные располагались в системе строго друг под другом. Свободные коэффициенты без неизвестных переменных переносятся в другую часть уравнений.

2. Определение матрицы системы: Для построения матрицы системы, необходимо отдельно записать коэффициенты, стоящие при искомых переменных в каждом уравнении. Порядок строк новой матрицы соответствует порядку уравнений системы. Если в уравнении отсутствует определенная переменная, ее коэффициент в матрице равен нулю.

3. Построение расширенной матрицы: Свободные коэффициенты в уравнениях системы записываются в отдельный столбец, сохраняя тот же порядок строк. В квадратной матрице системы, справа от всех коэффициентов, ставится вертикальная черта. Под чертой дописывается столбец свободных членов, что и составляет расширенную матрицу исходной СЛАУ.

Использование расширенной матрицы в методе Гаусса

Расширенная матрица является основой для решения СЛАУ методом Гаусса. Этот метод является одним из наиболее широко используемых способов решения СЛАУ большого порядка. Путем применения элементарных преобразований к расширенной матрице, можно вычислить корни системы линейных алгебраических уравнений.

В заключение, матрицы и расширенные матрицы играют важную роль в решении систем линейных алгебраических уравнений большого порядка. Построение и использование расширенной матрицы позволяет эффективно решать такие системы с помощью метода Гаусса.


CompleteRepair.Ru