Эврика!

Как найти расстояние от точки до плоскости

Как найти расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости равняется длине перпендикуляра, который опущен на плоскость из этой точки. Все дальнейшие геометрические построения и измерения основаны на этом определении.

Вам понадобится

  • - линейка;
  • - чертежный треугольник с прямым углом;
  • - циркуль.

Инструкция

  • Чтобы найти расстояние от точки до плоскости:• проведите через эту точку прямую линию, перпендикулярную этой плоскости;• найдите основание перпендикуляра - точку пересечения прямой с плоскостью;• измерьте расстояние между заданной точкой и основанием перпендикуляра.
  • Для нахождения расстояния от точки до плоскости методами начертательной геометрии:• выберите на плоскости произвольную точку;• проведите через нее две прямые (лежащие в этой плоскости);• восстановите перпендикуляр к плоскости, проходящий через эту точку (постройте прямую, перпендикулярную одновременно обеим пересекающимся прямым);• проведите через заданную точку прямую параллельную, построенному перпендикуляру;• найдите расстояние между точкой пересечения этой прямой с плоскостью и заданной точкой.
  • Если положение точки задано ее трехмерными координатами, а положение плоскости – линейным уравнением, то, чтобы найти расстояние от плоскости до точки, воспользуйтесь методами аналитической геометрии:• обозначьте координаты точки через x, y, z, соответственно (х – абсцисса, y – ордината, z – аппликата);• обозначьте через А, В, С, D параметры уравнения плоскости (А – параметр при абсциссе, В – при ординате, С – при аппликате, D – свободный член);• вычислите расстояние от точки до плоскости по формуле:s = | (Ax+By+Cz+D)/√(A²+B²+C²) |,где s – оасстояние между точкой и плоскостью,|| - обозначение абсолютного значения (или модуля) числа.
  • Пример.Найдите расстояние между точкой А с координатами (2, 3, -1) и плоскостью, заданной уравнением: 7х-6у-6z+20=0.Решение.Из условий задачи следует, что:х=2,у=3,z=-1,A=7,B=-6,C=-6,D=20.Подставьте эти значения в вышеприведенную формулу.Получится:s = | (7*2+(-6)*3+(-6)*(-1)+20)/√(7²+(-6)²+(-6)²) | = | (14-18+6+20)/11 | = 2.Ответ:Расстояние от точки до плоскости равно 2 (условным единицам).

Как найти фокус на параболе
Как найти фокус на параболе
Как перелить водород
Как перелить водород
Как сделать трансформатор тесла
Как сделать трансформатор тесла
Омонимы: виды и примеры
Омонимы: виды и примеры
Как доказать что, соль содержит катион алюминия
Как доказать что, соль содержит катион алюминия
Как собрать пушку гаусса
Как собрать пушку гаусса

© CompleteRepair.Ru