Как найти синус внешнего угла
- Смежные углы и их свойства
- Вычисление синуса внешнего угла
- Теорема о сумме внутренних углов треугольника
- Вычисление синуса внешнего угла через сумму внутренних углов
- Вычисление синуса внешнего угла в правильном многоугольнике
Смежные углы и их свойства
По определению любой угол составляют два несовпадающих луча, которые выходят из единственной общей точки - вершины. Если один из лучей продолжить за вершину, это продолжение вместе со вторым лучом образует еще один угол - он называется смежным. Смежный угол в вершине любого выпуклого многоугольника называют внешним, так как он лежит вне участка поверхности, ограниченного сторонами этой фигуры.
Вычисление синуса внешнего угла
Если вам известно значение синуса внутреннего угла (α₀) геометрической фигуры, вычислять что-либо нет необходимости - синус соответствующего ему внешнего угла (α₁) будет иметь точно такое же значение: sin(α₁) = sin(α₀). Это определяется свойствами тригонометрической функции sin(α₀) = sin(180°-α₀). Если бы требовалось узнать, например, значение косинуса или тангенса внешнего угла, эту величину нужно было бы брать с противоположным знаком.
Теорема о сумме внутренних углов треугольника
Существует теорема о том, что в треугольнике сумма величин двух любых внутренних углов равна величине внешнего угла третьей вершины. Используйте ее в том случае, если величина внутреннего угла, соответствующего рассматриваемому внешнему (α₁), неизвестна, а углы (β₀ и γ₀) в двух других вершинах приведены в условиях. Найдите синус от суммы известных углов: sin(α₁) = sin(β₀+γ₀).
Вычисление синуса внешнего угла через сумму внутренних углов
Задача с теми же исходными условиями, что и в предыдущем шаге, имеет и другое решение. Оно вытекает из другой теоремы - о сумме внутренних углов треугольника. Так как эта сумма, согласно теореме, должна быть равна 180°, величину неизвестного внутреннего угла можно выразить через два известных (β₀ и γ₀) - она будет равна 180°-β₀-γ₀. Это означает, что вы можете использовать формулу из первого шага, заменив в нем величину внутреннего угла этим выражением: sin(α₁) = sin(180°-β₀-γ₀).
Вычисление синуса внешнего угла в правильном многоугольнике
В правильном многоугольнике величина внешнего угла при любой вершине равна величине центрального угла, а значит, может быть рассчитана по той же формуле, что и он. Поэтому, если в условиях задачи дано число сторон (n) многоугольника, при вычислении синуса любого внешнего угла (α₁) исходите из того, что его величина равна полному обороту, поделенному на число сторон. Полный оборот в радианах выражается удвоенным числом Пи, поэтому формула должна иметь такой вид: sin(α₁) = sin(2*π/n). При расчетах в градусах удвоенное Пи замените на 360°: sin(α₁) = sin(360°/n).