Главная Войти О сайте

Как найти среднее квадратичное отклонение

Как найти среднее квадратичное отклонение

Содержание:
  1. Среднеквадратическое отклонение: определение и применение
  2. Что такое среднеквадратическое отклонение?
  3. Как найти среднеквадратическое отклонение?
  4. Применение таблиц для нахождения среднеквадратического отклонения

Среднеквадратическое отклонение: определение и применение

В теории вероятностей для определения точности полученной действительной величины применяют метод анализа результатов серии измерений, называемой выборкой. При этом возникают разного рода погрешности, которые нужно найти, например, среднее квадратичное отклонение.

Что такое среднеквадратическое отклонение?

Среднеквадратическое отклонение, или среднее квадратичное отклонение, является одной из самых распространенных стандартных величин для статистического анализа. Его расчет применяют для того, чтобы определить меру точности вероятностной оценки некоторого события или величины.

Как найти среднеквадратическое отклонение?

Выборка – это множество значений рассматриваемой случайной величины, которые являются выборочными результатами серии однородных измерений. Ни один эксперимент не обходится без погрешностей, которые в данном случае характеризуются разбросом элементов выборки вокруг некоторого среднего значения, равного среднему арифметическому: хср = Σхi/n.

Для нахождения среднеквадратического отклонения можно использовать различные формулы. В классической формуле оно вычисляется по следующей формуле: σ = √(∑(xi – xср)²/(n - 1)), где n – объем выборки.

Кроме классической формулы, существуют две дополнительные формулы, которые также позволяют найти среднеквадратическое отклонение. Выбор формулы зависит от исходных данных задачи.

Применение таблиц для нахождения среднеквадратического отклонения

Для удобства и ускорения решения задачи по нахождению среднеквадратического отклонения, рекомендуется использовать таблицы. В таблицу заполняются данные выборки, а затем выполняются необходимые вычисления.

Для классической формулы необходимо записать элементы выборки в первый столбец, их квадраты во второй столбец. Затем определяется среднее арифметическое и заполняется третий столбец, в котором указываются разности xi – xср. В четвертом столбце записываются квадраты этих разностей, производится их суммирование и результат делится на объем выборки, уменьшенный на 1.

В случае среднего взвешенного отклонения, требуется дополнительные шаги. Первые два столбца заполняются так же, как и в классическом случае. В третий столбец записываются вероятности (или веса) элементов выборки, которые затем суммируются. В четвертом столбце указываются произведения элементов на их весы, затем производится их суммирование и результат делится на значение из второго столбца. Для нахождения среднего взвешенного отклонения, разности каждого элемента с вычетом среднего взвешенного записываются в пятый столбец, затем эти разности возводятся в квадрат и суммируются. Итоговая сумма делится на n-1.

Если выборка слишком большая, рекомендуется использовать компьютерные программы, такие как Microsoft Excel, для выполнения вычислений среднеквадратического отклонения.


CompleteRepair.Ru