Эврика!

Как найти сторону трапеции, если известно основание

Содержание

  1. Инструкция

Как найти сторону трапеции, если известно основание

Трапеция - геометрическая фигура с четырьмя углами, две стороны которой параллельны друг другу и называются основаниями, а две другие - не параллельны и называются боковыми.

Инструкция

  • Рассмотрим две задачи с разными начальными данными.Задача 1.Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, если известно основание BC = b, основание AD = d и угол при боковой стороне BAD = Альфа.Решение:Опустите перпендикуляр (высоту трапеции) из вершины B до пересечения с большим основанием, получите отрезок BE. Запишите AB по формуле через величину угла: AB = AE/cos(BAD) = AE/cos(Альфа).
  • Найдите AE. Оно будет равно разности длин двух оснований, деленной пополам. Итак: AE = (AD - BC)/2 = (d - b)/2.Теперь найдите AB = (d - b)/(2*cos(Альфа)).В равнобедренной трапеции длины боковых сторон равны, следовательно, CD = AB = (d - b)/(2*cos(Альфа)).
  • Задача 2.Найдите боковую сторону трапеции AB, если известно верхнее основание BC = b; нижнее основание AD = d; высота BE = h и угол при противоположной боковой стороне CDA равен Альфа.Решение:Проведите вторую высоту из вершины C до пересечения с нижним основанием, получите отрезок CF. Рассмотрите прямоугольный треугольник CDF, найдите сторону FD по следующей формуле: FD = CD*cos(CDA). Длину боковой стороны CD найдите из другой формулы: CD = CF/sin(CDA). Итак: FD = CF*cos(CDA)/sin(CDA). CF = BE = h, следовательно, FD = h*cos(Альфа)/sin(Альфа) = h*ctg(Альфа).
  • Рассмотрите прямоугольный треугольник ABE. Зная длины его сторон AE и BE, вы можете найти третью сторону - гипотенузу AB. Вам известна длина стороны BE, AE найдите следующим образом: AE = AD - BC - FD = d - b - h*ctg(Альфа).Используя следующее свойство прямоугольного треугольника - квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов - найдите AB:AB(2) = h(2) + (d - b - h*ctg(Альфа))(2).Значение боковой стороны трапеции AB равно квадратному корню из выражения, расположенного в правой стороне равенства.

Что такое геофизика
Что такое геофизика
Как переводить давление
Как переводить давление
Как перевести см квадратные в метры квадратные
Как перевести см квадратные в метры квадратные
Как перевести из литров в метры в кубе
Как перевести из литров в метры в кубе
Что такое идол
Что такое идол
Как устроена Вселенная
Как устроена Вселенная

© CompleteRepair.Ru