Как найти сторону треугольника, если известна его медиана и сторона
- Нахождение стороны треугольника по медиане и углу
- Случай равнобедренного треугольника
- Нахождение стороны в равнобедренном треугольнике
- Нахождение стороны по длине медианы
- Нахождение стороны в неправильном треугольнике
- Решение прямоугольных треугольников
Нахождение стороны треугольника по медиане и углу
Информации о медиане и одной из сторон треугольника достаточно для нахождения его другой стороны, если он равносторонний или равнобедренный. В остальных случаях для этого необходимо знать угол между медианой и высотой.
Случай равнобедренного треугольника
Наиболее простой случай возникает, когда в условии задачи дан равнобедренный треугольник с некоторой стороной a. Две боковые стороны такого треугольника равны, а все медианы пересекаются в одной точке. Кроме того, медиана в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и высотой, и биссектрисой.
Нахождение стороны в равнобедренном треугольнике
В равнобедренном треугольнике возникнет треугольник BHC, и по теореме Пифагора можно будет вычислить HC - половину стороны AC: HC = √[(CB)^2-(BH)^2]. Следовательно, AC = 2√[(CB)^2-(BH)^2]. В равнобедренном треугольнике угол α=γ.
Нахождение стороны по длине медианы
Если в условии задачи приведено значение длины медианы равнобедренного треугольника, проведенной к его боковой стороне, решайте задачу несколько иным способом. Во-первых, медиана не перпендикулярна к боковой стороне фигуры, а во-вторых, формула зависимости между медианой и тремя сторонами выглядит следующим образом: ma = √2(c^2+b^2)-a^2. По этой формуле найдите ту сторону, которую медиана делит пополам.
Нахождение стороны в неправильном треугольнике
Если треугольник является неправильным, то информации о медиане и стороне недостаточно. Необходимо знать также угол между медианой и стороной. Чтобы решить задачу, вначале найдите по теореме косинусов половину стороны треугольника: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosγ, где c - сторона, которую нужно найти. Если получается так, что используя теорему косинусов, можно найти лишь только половину стороны, то тогда вычисляемое значение умножается на два.
Решение прямоугольных треугольников
Решение прямоугольных треугольников является таким же, как и у любого неправильного треугольника, если нам не известны его углы, а дан лишь только угол между медианой и стороной. Узнав вторую сторону, уже можно найти и третью по теореме Пифагора. Такие задачи помогают искать помимо сторон и другие параметры треугольников. К ним относятся, например, площадь и периметр, которые вычисляются по заданным сторонам и углам.
