Как найти стороны, если известен периметр
Нахождение сторон фигуры по периметру
Периметром плоской фигуры называется сумма длин всех ее сторон. Однако, найти стороны фигуры, зная только периметр, не всегда возможно без дополнительных данных. В данной статье рассмотрим как найти стороны некоторых фигур, используя известный периметр.
Квадрат и ромб
Для квадрата и ромба задача нахождения сторон по периметру решается очень просто. Известно, что у этих фигур по 4 стороны, и все они равны между собой. Таким образом, периметр квадрата или ромба равен 4a, где a - длина стороны. Следовательно, длина каждой стороны равна одной четвертой от периметра: a = p/4.
Равносторонний треугольник
Задача нахождения сторон равностороннего треугольника по периметру также решается легко. У равностороннего треугольника все три стороны одинаковой длины, поэтому периметр равностороннего треугольника равен 3a, где a - длина стороны. Следовательно, сторона равностороннего треугольника равна периметру, деленному на 3: a = p/3.
Прямоугольник
Для нахождения сторон прямоугольника по периметру и площади необходимы дополнительные данные. Предположим, что длина двух противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина двух других сторон равна b. Тогда периметр прямоугольника равен 2(a+b), а площадь равна ab. Получим систему уравнений: p = 2(a+b) и s = ab.
Выразим из первого уравнения a: а = p/2 - b. Подставим второе уравнение и найдем b: s = pb/2 - b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 - 4s. Отбросим тот корень, который будет меньше нуля, и подставим в выражение для стороны a.
Таким образом, с помощью дополнительных данных и уравнений можно найти стороны прямоугольника по известному периметру и площади.
