Эврика!

Как найти стороны, если известны диагональ и периметр

Содержание

  1. Инструкция

Как найти стороны, если известны диагональ и периметр

Если в условиях задачи указан периметр прямоугольника, длина его диагонали, и требуется найти длину сторон прямоугольника, используйте свои знания о способах решения квадратных уравнений и свойствах прямоугольных треугольников.

Инструкция

  • Обозначьте для удобства стороны прямоугольника, которые необходимо найти в задаче, например, a и b. Диагональ прямоугольника назовите с, а периметр Р.
  • Составьте уравнение для нахождения периметра прямоугольника, он равен сумме его сторон. У вас получится:
    a+b+a+b=Р или 2*а+2*b=Р.
  • Обратите внимание на тот факт, что диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Теперь вспомните, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть:
    а^2+b^2=с^2.
  • Выпишите рядом полученные уравнения, вы увидите, что получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными а и b. Подставьте значения, данные в задаче для величины периметра и диагонали. Предположим, что в условиях задачи значение периметра составляет 14, а гипотенуза 5. Таким образом, система уравнений выглядит следующим образом:
    2*а+2*b=14
    а^2+b^2=5^2 или а^2+b^2=25
  • Решите систему уравнений. Для этого в первом уравнении перенесите b со множителем в правую часть и разделите обе части уравнения на множитель а, то есть на 2. Вы получите:
    а=7-b
  • Подставьте значение а во второе уравнение. Правильно раскройте скобки, помните о том, как возводить в квадрат слагаемые в скобках. Вы получите:
    (7-b)^2+b^2=25
    7^2-7*2*b+ b^2+b^2=25
    49-14*b+2*b^2=25
    2*b^2-14*b+24=0
  • Вспомните свои знания о дискриминанте, в этом уравнении он равен 4, то есть больше 0, соответственно, данное уравнение имеет 2 решения. Вычислите корни уравнения с помощью дискриминанта, вы получите, что сторона прямоугольника b равна либо 3, либо 4.
  • Подставьте поочередно полученные значения стороны b в уравнение для а (смотрите шаг 5), а=7-b. Вы получите, что при b равном 3, а равно 4. И наоборот, при b равном 4, а равно 3. Обратите внимание, что решения симметричны, поэтому ответ задачи таков: одна из сторон равна 4, а вторая 3.

Как решить задачу по римскому праву
Как решить задачу по римскому праву
Как найти фондовооруженность
Как найти фондовооруженность
Как найти площадь прямоугольного треугольника
Как найти площадь прямоугольного треугольника
Как определить среднюю силу
Как определить среднюю силу
Как найти среднюю температуру
Как найти среднюю температуру
Как составить план рассказа
Как составить план рассказа

© CompleteRepair.Ru