Эврика!

Как найти стороны трапеции

Содержание

  1. Инструкция

Как найти стороны трапеции

Трапеция представляет собой обычный четырехугольник, обладающий добавочным свойством параллельности двух своих сторон, которые называются основаниями. Поэтому этот вопрос, во-первых, следует понимать с точки зрения отыскания боковых сторон. Во-вторых, для задания трапеции требуется не менее четырех параметров.

Инструкция



  • В данном конкретном случае самым общим ее заданием (не избыточным) следует считать условие: даны длины верхнего и нижнего оснований, а также вектор одной из диагоналей. Индексы координат (дабы написание формул не было похоже на умножение) будут выделены курсивом).Для графического изображения процесса решения постройте рисунок 1.
  • Пусть в представленной задаче рассматривается трапеция AВCD. В ней даны длины оснований ВC=b и АD=a, а также диагональ АС, заданная вектором p(px, py). Его длина (модуль) |p|=p=sqrt(((px)^2 +(py)^2). Так как вектор задается еще и углом наклона к оси (в задаче - 0X), то обозначьте его через ф (угол CAD и параллельный ему угол ACB). Далее необходимо применить известную со школьной программы теорему косинусов. При этом искомую величину (длины CD или АВ при составлении уравнения обозначьте через х).
  • Рассмотрите треугольник AСD. Здесь длина стороны АС равна модулю вектора |p|=p. AD=b. По теореме косинусов x^2=p^2+ b^2-2pbcosф. x=CD=sqrt(p^2+ b^2-2pbcosф)=CD.
  • Теперь рассмотрите треугольник ABC. Длина стороны АС равна модулю вектора |p|=p. BC=a. По теореме косинусов x^2=p^2+ a^2-2pacosф. х=AB=sqrt(p^2+ a^2-2pacosф).
  • Хотя квадратное уравнение и имеет два корня, в данном случае необходимо выбрать лишь те, где перед корнем из дискриминанта стоит знак плюс, при этом заведомо исключив отрицательные решения. Это обусловлено тем, что длина стороны трапеции должна быть заведомо положительной.
  • Итак, искомые решения в виде алгоритмов решения данной задачи получены. Чтобы представить числовое решение остается подставить данные из условия. При этом cosф вычисляется, как направляющий вектор (орт) вектора p=px/sqrt(px^2+py^2).

Как сформулировать принципа Даламбера
Как сформулировать принципа Даламбера
Какая водоросль приспособилась к наземной жизни
Какая водоросль приспособилась к наземной жизни
Для чего нужны наречия в русском языке
Для чего нужны наречия в русском языке
Как определить тип текста
Как определить тип текста
Как найти массу, если известны объем и плотность
Как найти массу, если известны объем и плотность
Как найти массу вещества, если известен объем
Как найти массу вещества, если известен объем

© CompleteRepair.Ru