Как найти сумму элементов матрицы
- Матрица и ее элементы
- Поиск суммы элементов матрицы
- Шаг 1: Запись матрицы
- Шаг 2: Последовательное сложение элементов
- Шаг 3: Сумма элементов на главной диагонали
- Шаг 4: Сумма элементов на побочной диагонали
- Шаг 5: Сумма элементов ниже главной диагонали
- Шаг 6: Сумма элементов выше главной диагонали
Матрица и ее элементы
Матрица или массив элементов представляет собой таблицу определенных значений с фиксированным размером в m строк и n столбцов. Множество выполняемых над матрицей и ее элементами операций позволяет решать различные математические задачи.
Поиск суммы элементов матрицы
Одной из таких задач является поиск суммы элементов матрицы. Инструкция для выполнения этой операции следующая:
Шаг 1: Запись матрицы
Запишите матрицу размерностью mхn, где m – число строк, а n – число столбцов объекта.
Шаг 2: Последовательное сложение элементов
В наиболее простом случае поиска суммы всех элементов матрицы выполните последовательное сложение ее значений. В первой строке первый элемент сложите со вторым, к получившемуся результату прибавьте третий и т.д. до последнего значения строки. Далее к сумме элементов первой строки таким же образом прибавляйте значения второй и всех последующих строк матрицы. Причем при сложении чисел учитывайте их знак. Так, значения -4 и 5 дадут в сумме 1, а -5 + -6 = -11.
Шаг 3: Сумма элементов на главной диагонали
Определите сумму элементов на главной диагонали заданной матрицы. Главная диагональ матрицы проходит от ее верхнего левого угла до нижнего правого. Все элементы, стоящие на этой «прямой» сложите между собой. Определив сумму всех чисел на главной диагонали, запишите окончательный результат.
Шаг 4: Сумма элементов на побочной диагонали
Аналогичным образом вычислите сумму элементов на побочной диагонали рассматриваемой матрицы. Побочной диагональю называется «прямая», проходящая от верхнего левого угла матрицы в нижний правый. Все значения объекта, лежащие на данной диагонали, сложите между собой и запишите результат.
Шаг 5: Сумма элементов ниже главной диагонали
Найдите сумму элементов, стоящих ниже главной диагонали. Для этого проведите по главной диагонали матрицы прямую, отсекающую значения самой диагонали и верхней части объекта. Найдите сумму элементов, расположенных ниже прямой. Для этого желательно складывать значения построчно. Из первой строки ниже главной диагонали возьмите единственный стоящий там элемент, сложите его с первым элементом следующей строки, затем к полученной сумме прибавьте значение второго элемента. Далее перейдите к элементам на третьей строке и т.д., пока не будет произведено сложение последнего, не зачеркнутого элемента матрицы ниже главной диагонали.
Шаг 6: Сумма элементов выше главной диагонали
Для вычисления суммы элементов матрицы, стоящих выше главной диагонали, выполните аналогичные действия, только в качестве слагаемых рассматривайте элементы, стоящие выше зачеркнутой диагонали.
