Эврика!

Регистрация

Как найти сумму корней уравнения

Определение суммы корней уравнения - один из необходимых шагов при решении квадратных уравнений (уравнений вида ax² + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0) с помощью теоремы Виета.Как найти сумму корней уравнения

Запишите квадратное уравнение в виде ax² + bx + c = 0

Пример:
Исходное уравнение: 12 + x²= 8x
Правильно записанное уравнение: x² - 8x + 12 = 0

Примените теорему Виета, согласно которой, сумма корней уравнения будет равна числу "b", взятому с обратным знаком, а их произведение - числу "c".

Пример:
В рассматриваемом уравнении b=-8, c=12, соответственно:
x1+x2=8
x1∗x2=12

Узнайте, положительными или отрицательными числами являются корни уравнений. Если и произведение и сумма корней - положительные числа, каждый из корней - положительное число. Если произведение корней - положительное, а сумма корней – отрицательное число, то оба корни один корень имеет знак "+", а другой знак "-" В таком случае необходимо воспользоваться дополнительным правилом: "Если сумма корней – положительное число, больший по модулю корень тоже положительный, а если сумма корней - отрицательное число - больший по модулю корень - отрицательный".

Пример:
В рассматриваемом уравнении и сумма, и произведение - положительные числа: 8 и 12, значит оба корня - положительные числа.

Решите полученную систему уравнений путем подбора корней. Удобней будет начать подбор с множителей, а затем, для проверки, подставить каждую пару множителей во второе уравнение и проверить, соответствует ли сумма данных корней решению.

Пример:
x1∗x2=12
Подходящими парами корней будут соответственно: 12 и 1, 6 и 2, 4 и 3

Проверьте полученные пары с помощью уравненияx1+x2=8. Пары
12 + 1 ≠ 8
6 + 2 = 8
4 + 3 ≠ 8

Соответственно корнями уравнения являются числа 6 и 8.

© CompleteRepair.Ru