Как найти точки пересечения функций
- Определение точек пересечения функций
- Решение для функций одного аргумента
- Решение графическим методом
- Проверка и уточнение точек пересечения на графиках
- Решение для функций двух переменных
Определение точек пересечения функций
В точках пересечения функций имеют равные значения при одинаковом значении аргумента. Найти точки пересечения функций — значит определить координаты общих для пересекающихся функций точек.
Решение для функций одного аргумента
В общем виде задача нахождения точек пересечения функций одного аргумента Y=F(x) и Y₁=F₁(x) на плоскости XOY сводится к решению уравнения Y= Y₁, поскольку в общей точке функции имеют равные значения. Значения х, удовлетворяющие равенству F(x)=F₁(x), (если они существуют) являются абсциссами точек пересечения заданных функций.
Решение графическим методом
Если функции заданы несложным математическим выражением и зависят от одного аргумента х, то задачу нахождения точек пересечения можно решить графически. Постройте графики функций. Определите точки пересечения с осями координат (х=0, y=0). Задайте еще несколько значений аргумента, найдите соответствующие значения функций, добавьте полученные точки на графики. Чем больше точек будет использовано для построения, тем точнее будет график.
Проверка и уточнение точек пересечения на графиках
Если графики функций пересекутся, определите по чертежу координаты точек пересечения. Для проверки подставьте эти координаты в формулы, которыми заданы функции. Если математические выражения окажутся справедливыми, точки пересечения найдены правильно. Если графики функций не пересекаются, попробуйте изменить масштаб. Сделайте шаг между точками построения больше, чтобы определить, на каком участке числовой плоскости линии графиков сближаются. Затем на выявленном участке пересечения постройте более подробный график с мелким шагом для точного определения координат точек пересечения.
Решение для функций двух переменных
Если нужно найти точки пересечения функций не на плоскости, а в трехмерном пространстве, приходится рассмотреть функции двух переменных: Z=F(x,y) и Z₁=F₁(x,y). Для определения координат точек пересечения функций нужно решить систему уравнений с двумя неизвестными х и y при Z= Z₁.