Как найти точку пересечения двух графиков
- Нахождение точки пересечения двух графиков
- Количество точек пересечения
- Нахождение точки пересечения линейных функций
- Вычисление координат точки пересечения
- Пример нахождения точки пересечения графиков
Нахождение точки пересечения двух графиков
Каждый конкретный график задается соответствующей функцией. Процесс нахождения точки пересечения двух графиков сводится к решению уравнения вида f1(x)=f2(x), где f1(x) и f2(x) - функции, представляющие графики. Решение этого уравнения будет являться искомой точкой пересечения.
Количество точек пересечения
Количество возможных точек пересечения двух графиков зависит от вида функций. Например, линейные функции имеют только одну точку пересечения, линейная и квадратная функции - две точки пересечения, и так далее.
Нахождение точки пересечения линейных функций
Для примера рассмотрим случай с двумя линейными функциями. Пусть у нас есть функции y1=k1x+b1 и y2=k2x+b2. Чтобы найти точку их пересечения, необходимо решить уравнение y1=y2 или k1x+b1=k2x+b2. Преобразовав это уравнение, можно выразить x следующим образом: x=(b2-b1)/(k1-k2).
Вычисление координат точки пересечения
После нахождения значения x - координаты точки пересечения по оси абсцисс, остается вычислить координату по оси ординат. Для этого необходимо подставить найденное значение x в любую из функций. Таким образом, точка пересечения будет иметь координаты: ((b2-b1)/(k1-k2);k1(b2-b1)/(k1-k2)+b2).
Пример нахождения точки пересечения графиков
Давайте проанализируем пример расчета точки пересечения двух графиков функций f1 (x)=0,5x^2 и f2 (x)=0,6x+1,2. Приравняв f1 (x) и f2 (x), получим уравнение 0,5x^2 -0,6x-1,2=0. Решив это квадратное уравнение, получим два значения x: x1≈2,26 и x2≈-1,06.
Подставив значения x1 и x2 в одну из функций, получим f2 (x1)=2,55 и f2 (x2)=0,56. Таким образом, искомыми точками пересечения графиков являются т.А (2,26;2,55) и т.В (-1,06;0,56).