Как найти центр описанной окружности
- Описанная окружность и ее центр
- Нахождение центра описанной окружности
- Нахождение центра описанной окружности для многоугольника
- Нахождение центра описанной окружности для правильных многоугольников
- Проверка возможности описания окружности
Описанная окружность и ее центр
Иногда возникает необходимость найти описанную окружность вокруг выпуклого многоугольника. Описанная окружность - это такая окружность, на которой лежат вершины всех углов многоугольника. Хотя центр этой окружности не обязательно находится внутри фигуры, его можно легко определить, используя свойства описанной окружности. Для этого потребуются линейка, карандаш, транспортир или угольник, а также циркуль.
Нахождение центра описанной окружности
Если многоугольник уже нарисован на бумаге, то для нахождения центра описанной окружности достаточно использовать линейку, карандаш и транспортир или угольник. Вам потребуется измерить длину любой стороны фигуры, найти ее середину и отметить вспомогательную точку на чертеже. Затем с помощью угольника или транспортира проведите перпендикуляр от этой стороны к противоположной стороне внутри многоугольника.
Нахождение центра описанной окружности для многоугольника
Повторите эту операцию для любой другой стороны многоугольника. Точка пересечения двух построенных отрезков будет центром описанной окружности. Это следует из основного свойства описанной окружности - ее центр всегда лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам многоугольника.
Нахождение центра описанной окружности для правильных многоугольников
Для правильных многоугольников определение центра описанной окружности может быть намного проще. Например, для квадрата необходимо провести две диагонали, их пересечение будет центром описанной окружности. В правильном многоугольнике с четным числом сторон достаточно соединить вспомогательными отрезками две пары лежащих напротив друг друга углов - центр описанной окружности совпадает с точкой их пересечения. В прямоугольном треугольнике достаточно определить середину самой длинной стороны - гипотенузы.
Проверка возможности описания окружности
Если неизвестно, возможно ли в принципе нарисовать описанную окружность для данного многоугольника, после определения предполагаемой точки центра можно это проверить. Используя циркуль, отложите расстояние между найденной точкой и любой из вершин многоугольника. Затем установите циркуль в предполагаемый центр окружности и нарисуйте круг - каждая вершина должна лежать на этой окружности. Если это не так, значит, не выполняется одно из основных свойств описанной окружности, и описать окружность вокруг данного многоугольника невозможно.