Как найти центр симметрии
- Центральная симметрия: определение и особенности
- Построение центра симметрии между двумя точками
- Поиск центра симметрии между двумя фигурами
- Построение симметричной окружности
- Построение симметричного многоугольника
- Поиск центра симметрии в пространственной фигуре
Центральная симметрия: определение и особенности
Одним из видов симметрии является центральная. Центр симметрии — некоторая точка O, относительно которой вращают плоскость, поворачивая ее на 180°. Каждая точка A переходит в такую точку A', что O — середина отрезка AA'.
Построение центра симметрии между двумя точками
Если даны две точки, центром симметрии между ними, по определению, будет середина отрезка, соединяющего их. Сложнее обстоит дело с геометрической фигурой: здесь уже надо рассмотреть все точки, составляющие ее. Любая произвольная точка должна переходить в центрально симметричную ей, иначе принцип симметрии будет нарушен.
Поиск центра симметрии между двумя фигурами
Если даны две фигуры, про которые сказано, что они являются симметричными относительно неизвестного центра, попробуйте мысленно вращать каждую из фигур. В итоге вы должны представить переход на 180° (пол-окружности). Найдите любые две симметричные точки, проведите между ними отрезок. В его центре будет располагаться центр симметрии и этих двух точек, и всей фигуры.
Построение симметричной окружности
Пусть надо построить окружность, симметричную данной относительно точки O. Центр окружности пусть обозначен точкой C. Проведите прямую от точки C через точку O. Ножками циркуля отмерьте расстояние OC, отложите такое же расстояние на прямой от точки O в другую сторону. Зафиксируйте результат, это будет центр новой окружности. Измерьте циркулем радиус исходной окружности и достройте симметричную.
Построение симметричного многоугольника
Чтобы построить многоугольник, симметричный данному относительно центра O, найдите образ каждой из его вершин. Исходная точка называется «прообразом», конечная – «образом». Последовательно соедините точки между собой. Мысленно повращайте фигуры, оцените, правильным ли получился результат.
Поиск центра симметрии в пространственной фигуре
Если дана пространственная фигура, и необходимо найти центр симметрии между какими-либо двумя точками, вспомните свойства этого объемного тела. Возможно, центр симметрии лежит на пересечении диагоналей, биссектрис, медиан, перпендикуляров. Докажите, что указанная вами точка является именной центром симметрии, используя свойства фигуры, другие данные в задаче условия и определение симметричности.
Центральная симметрия широко применяется в геометрии и дизайне, позволяя создавать гармоничные и сбалансированные образы. Понимание ее основных принципов и методов построения позволяет легко находить центр симметрии и создавать симметричные фигуры.
