Как найти центр вписанной окружности
- Определение центра вписанной окружности в угле
- Определение центра вписанной окружности в многоугольнике
- Определение центра вписанной окружности в неправильном многоугольнике
Определение центра вписанной окружности в угле
Для определения центра вписанной окружности в угле необходимо провести следующие геометрические построения. Сначала построим угол заданного размера и разделим его пополам. Центр окружности, вписанной в угол, находится на биссектрисе. Зная радиус вписанной окружности, который является и кратчайшим расстоянием от центра до касательной, построим перпендикуляр к одной из сторон угла, равный заданному радиусу. Конечная точка перпендикуляра должна лежать на биссектрисе. Таким образом, получается прямоугольный треугольник, где вершина треугольника и центр окружности совпадают, а сторона треугольника и радиус окружности равны заданному радиусу. Для вычисления отрезка, являющегося гипотенузой этого треугольника, используем теорему синусов.
Определение центра вписанной окружности в многоугольнике
Для определения центра вписанной окружности в многоугольнике проводим аналогичные построения. Поскольку стороны любого многоугольника являются касательными к вписанной окружности, радиус, проведенный к любой точке касания, будет ей перпендикулярен. В треугольнике центр вписанной окружности будет точкой пересечения биссектрис. Поэтому расстояние от центра до углов многоугольника определяется так же, как и в предыдущем случае.
Определение центра вписанной окружности в неправильном многоугольнике
Окружность, вписанная в многоугольник, одновременно является вписанной в каждый его угол. Поэтому расстояние центра от каждой из вершин можно вычислить так же, как и в случае с отдельно взятым углом. Особенно это важно помнить при работе с неправильным многоугольником. Для вычисления центра в многоугольнике также можно использовать теорему Пифагора для квадрата или теорему синусов или косинусов для ромба, в зависимости от используемого угла для вычислений.