Эврика!

Как найти угловой коэффициент касательной

Как найти угловой коэффициент касательной

Прямая y=f(x) будет касательной к изображенному на рисунке графику в точке х0 в том случае, если она проходит через точку с координатами (х0; f(x0)) и обладает угловым коэффициентом f'(x0). Найти такой коэффициент, зная особенности касательной, несложно.

Вам понадобится

  • - математический справочник;
  • - простой карандаш;
  • - тетрадь;
  • - транспортир;
  • - циркуль;
  • - ручка.

Инструкция

  • Обратите внимание на то, что график дифференцируемой в точке х0 функции f(x) ничем не отличается от отрезка касательной. Ввиду этого, он достаточно близок к отрезку l, который проходит через точки (х0; f(х0)) и (х0+Δx; f(x0 + Δx)). Для того чтобы задать прямую, которая проходит через некую точку А с коэффициентами (х0; f(х0)), следует указать ее угловой коэффициент. При этом угловой коэффициент равен Δy/Δx секущей касательной (Δх→0) и стремится к числу f‘(x0).
  • Если значения f‘(x0) не существует, то либо касательной нет, либо она проходит вертикально. Ввиду этого, наличие производной функции в точке х0 обусловлено существованием невертикальной касательной, соприкасающейся с графиком функции в точке (х0, f(х0)). В этом случае угловой коэффициент касательной равен будет f'(х0). Таким образом, становится ясен геометрический смысл производной – расчет углового коэффициента касательной.
  • Изобразите на рисунке дополнительные касательные, которые бы соприкасались с графиком функции в точках x1, х2 и х3, а также отметьте углы, образуемые этими касательными с осью абсцисс (такой угол отсчитывают в положительном направлении от оси до касательной прямой). К примеру, первый угол, то есть, α1, будет острым, второй (α2) – тупой, а третий (α3) равен нулю, поскольку проведенная касательная прямая параллельна оси ОХ. В таком случае тангенс тупого угла – отрицательное значение, тангенс острого угла – положительное, а при tg0 результат равен нулю.

Что такое
Что такое "эффект бабочки"
Что такое параллелепипед
Что такое параллелепипед
Кто такой евнух
Кто такой евнух
Как происходило объединение Франции
Как происходило объединение Франции
Когда и кем планируется запуск космического гамма-телескопа
Когда и кем планируется запуск космического гамма-телескопа
Кто открыл Южную Америку?
Кто открыл Южную Америку?

© CompleteRepair.Ru