Эврика!

Как найти угол между диагоналям

Содержание

  1. Инструкция

Как найти угол между диагоналям

Диагональ многоугольника - отрезок, который соединяет две не граничащие между собой вершины фигуры (т.е. несмежные вершины или не принадлежащие одной стороне многоугольника). В параллелограмме, зная длину диагоналей и длину сторон, можно рассчитать углы между диагоналями.

Инструкция



  • Для удобства восприятия информации начертите на листе бумаги произвольный параллелограмм АВСD (параллелограмм – это четырехугольник, противоположные стороны которого попарно равны и параллельны). Соедините противоположные вершины отрезками. Полученные АС и ВD – диагонали. Обозначьте точку пересечения диагоналей буквой О. Необходимо найти углы ВОС (АОD) и СOD (АОВ).
  • Параллелограмм обладает целым рядом математических свойств:- диагонали точкой пересечения делятся пополам; - диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника;- сумма всех углов в параллелограмме равна 360 градусов;- сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180 градусам;- сумма квадратов диагоналей равна двойной сумме квадратов его смежных сторон.
  • Чтобы найти углы между диагоналями, воспользуйтесь теоремой косинусов из теории элементарной геометрии (Евклидовой). Согласно теореме косинусов, квадрат стороны треугольника (A) можно получить, сложив квадраты двух его других сторон (B и C), и из полученной суммы вычесть двойное произведение этих сторон (B и C) на косинус угла между ними.
  • Применительно к треугольнику ВОС параллелограмма АВСD теорема косинусов будет выглядеть следующим образом:Квадрат ВС = квадрат ВО + квадрат ОС – 2*ВО*ОС*cos угла ВOCОтсюда соs угла BOC = (квадрат ВС –квадрат ВО – квадрат ОС) / (2*ВО*ОС)
  • Найдя значение угла ВОС (АОD) легко вычислить значение другого угла, заключенного между диагоналями – СОD (АОВ). Для этого из 180 градусов вычтите значение угла ВОС (АОD) – т.к. сумма смежных углов равна 180 градусам, а углы ВОС и СОD и углы АОD и АОВ – смежные.

Как определить сколько звуков в слове
Как определить сколько звуков в слове
Как рассчитать давление в сосуде
Как рассчитать давление в сосуде
Как найти геометрическую фигуру
Как найти геометрическую фигуру
Форма Земли: древние гипотезы и современные научные исследования...
Форма Земли: древние гипотезы и современные научные исследования...
Как посчитать количество комбинаций
Как посчитать количество комбинаций
Почему помидор красный
Почему помидор красный

© CompleteRepair.Ru