Как найти угол между двумя прямыми
- Основные понятия геометрии: прямая
- Нахождение углов наклона прямых
- Нахождение углов наклона прямых
- Определение угла между прямыми
- Важное замечание
- Полезный совет
Основные понятия геометрии: прямая
Прямая — одно из основных понятий геометрии. Она задается на плоскости уравнением типа Ax + By = C. Число, равное A/B, равно тангенсу угла наклона прямой или, как его ещё называют, угловому коэффициенту прямой.
Нахождение углов наклона прямых
Для нахождения углов наклона прямых, даными уравнениями которых являются Ax + By = C и Dx + Ey = F, необходимо выразить из этих уравнений коэффициенты угла наклона. Для первой прямой этот коэффициент равен A/B, а для второй — D/E.
Рассмотрим пример: уравнение первой прямой 4x + 6y = 20, уравнение второй прямой -3x + 5y = 3. Коэффициенты угла наклона будут соответственно равны: 0.67 и -0.6.
Нахождение углов наклона прямых
Для определения угла наклона каждой прямой, необходимо использовать арктангенс от углового коэффициента. Продолжим рассматривать пример: угол наклона первой прямой равен arctg(0.67) = 34 градуса, а угол наклона второй прямой равен arctg(-0.6) = -31 градус.
Определение угла между прямыми
Если одна прямая имеет отрицательный угловой коэффициент, а другая — положительный, то угол между этими прямыми будет равен сумме абсолютных величин этих углов. В случае, когда угловые коэффициенты оба отрицательны или оба положительны, угол определяется путем вычитания из большего угла меньшего.
В рассматриваемом примере получим, что угол между прямыми равен |34| + |-31| = 34 + 31 = 65 градусов.
Важное замечание
Период тригонометрической функции тангенс равен 180 градусам, поэтому углы наклона прямых не могут, по модулю, превышать это значение.
Полезный совет
Если угловые коэффициенты прямых равны между собой, то угол между такими прямыми равен 0, так как они либо совпадают, либо параллельны.
