Как найти угол в прямоугольном треугольнике

Содержание:

1. Нахождение углов прямоугольного треугольника
2. Использование таблицы синусов и косинусов
3. Формулы для нахождения синусов и косинусов
4. Нахождение суммы углов
5. Применение теоремы Пифагора
6. Подобие треугольников

Нахождение углов прямоугольного треугольника

Уже из самого названия "прямоугольного" треугольника становится ясно, что один угол в нем составляет 90 градусов. Остальные углы можно найти, вспомнив нехитрые теоремы и свойства треугольников.

Использование таблицы синусов и косинусов

Для нахождения остальных углов прямоугольного треугольника нам понадобится Таблица синусов и косинусов, а также таблица Брадиса. Обозначим углы треугольника буквами A, B и C. Угол BAC равен 90º, два других угла обозначим буквами α и β. Катеты треугольника обозначим буквами a и b, а гипотенузу - буквой c.

Формулы для нахождения синусов и косинусов

Используя таблицу Брадиса, мы можем вычислить значения синусов и косинусов для углов α и β. Для первого острого угла треугольника: sinα = b/c, а cosα = a/c. Аналогично для второго острого угла треугольника: sinβ = a/c, а cosβ = b/c. В зависимости от того, какие стороны нам известны, мы вычисляем синусы или косинусы углов и смотрим в таблице Брадиса значения α и β.

Нахождение суммы углов

Найдя один из углов, мы можем вспомнить, что сумма внутренних углов треугольника равна 180º. Значит, сумма α и β равна 180º - 90º = 90º. Тогда, вычислив значение для α по таблицам, можем для нахождения β воспользоваться следующей формулой: β = 90º - α.

Применение теоремы Пифагора

Если неизвестна одна из сторон треугольника, то мы можем применить теорему Пифагора: a²+b²=c². Выведем из нее выражение для неизвестной стороны через две другие и подставим в формулу для нахождения синуса или косинуса одного из углов.

Подобие треугольников

Высота h делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника, подобных ему. Признак подобия треугольников по трем углам работает в этом случае.