Как найти вектор, перпендикулярный данному
- Построение перпендикуляра в прямоугольной системе координат
- Построение перпендикуляра в прямоугольной системе координат
- Построение перпендикуляра в аналитической геометрии
- Построение перпендикуляра в трехмерной системе координат
Построение перпендикуляра в прямоугольной системе координат
В геометрии, вектор представляет собой упорядоченную пару точек, в которой одна точка является началом вектора, а другая - его концом. В начертательной геометрии, чтобы построить перпендикулярный вектор к заданному, можно использовать транспортир, чтобы измерить нужный угол, и нарисовать соответствующий отрезок. Однако в аналитической геометрии придется использовать правила скалярных операций с векторами для вычисления координат такого направленного отрезка.
Построение перпендикуляра в прямоугольной системе координат
Если исходный вектор изображен на чертеже в прямоугольной двухмерной системе координат и необходимо построить перпендикуляр к нему, можно использовать определение перпендикулярности векторов на плоскости. Согласно этому определению, угол между этими двумя направленными отрезками должен быть равен 90°. Таких перпендикулярных векторов может быть бесконечное множество. Поэтому можно начертить перпендикуляр к исходному вектору в любом удобном месте плоскости, отложить на нем отрезок, равный длине заданной упорядоченной пары точек, и назначить один из его концов началом перпендикулярного вектора. Для этого можно использовать транспортир и линейку.
Построение перпендикуляра в аналитической геометрии
Если исходный вектор задан двухмерными координатами (X₁;Y₁), можно использовать скалярное произведение для построения перпендикулярного вектора. Скалярное произведение пары перпендикулярных векторов должно быть равно нулю. Это означает, что нужно подобрать координаты искомого вектора (X₂;Y₂), при которых будет выполняться равенство (X₁*X₂ + Y₁*Y₂) = 0. Для этого можно выбрать любое ненулевое значение для X₂, а затем рассчитать значение Y₂ по формуле Y₂ = -(X₁*X₂)/Y₁. Например, для вектора (15;5) перпендикулярным будет вектор (1;-3), где абсцисса равна единице, а ордината равна -(15*1)/5 = -3.
Построение перпендикуляра в трехмерной системе координат
В трехмерной и любой другой ортогональной системе координат также верно, что скалярное произведение векторов должно быть равно нулю для перпендикулярности. Поэтому, если исходный вектор задан координатами (X₁,Y₁,Z₁), можно подобрать координаты перпендикулярного вектора (X₂,Y₂,Z₂) так, чтобы выполнялось условие (X₁*X₂ + Y₁*Y₂ + Z₁*Z₂) = 0. Для этого можно установить значения X₂ и Y₂ равными единице, а затем рассчитать значение Z₂ по формуле Z₂ = -(X₁*1 + Y₁*1)/Z₁ = -(X₁+Y₁)/Z₁. Например, для вектора (3,5,4), перпендикулярным будет вектор (1,1,-2), где абсцисса и ордината равны единице, а аппликата равна -(3+5)/4 = -2.
Таким образом, в прямоугольной и аналитической геометрии можно построить перпендикулярный вектор, используя определение перпендикулярности векторов или скалярное произведение. Важно учитывать систему координат и следовать соответствующим формулам и инструкциям.