Главная Войти О сайте

Как найти внешний угол треугольника

Как найти внешний угол треугольника

Содержание:
  1. Внешний угол треугольника
  2. Инструкция 1
  3. Острый угол и тупой внешний угол
  4. Известны другие два угла треугольника
  5. Использование тригонометрических зависимостей
  6. Определение внешнего угла при известных сторонах

Внешний угол треугольника

Внешний угол треугольника является смежным внутреннему углу фигуры. В сумме эти углы при каждой из вершин треугольника составляют 180° и представляют развернутый угол.

Инструкция 1

Из названия очевидно, что внешний угол лежит за пределами треугольника. Чтобы представить себе внешний угол, продлите сторону фигуры за вершину. Угол между продолжением стороны и второй стороной треугольника, выходящей из этой вершины, и будет внешним для угла треугольника при данной вершине.

Острый угол и тупой внешний угол

Очевидно, что острому углу треугольника соответствует тупой внешний угол. Для тупого угла внешний угол — острый, а внешний угол прямого угла — прямой. Два угла с общей стороной и сторонами, принадлежащими одной прямой, являются смежными и в сумме составляют 180°. Если угол треугольника α известен по условию, то смежный с ним внешний угол β определяется так: β = 180° - α.

Известны другие два угла треугольника

Если угол α не задан, но известны другие два угла треугольника, то их сумма равна величине угла, внешнего по отношению к углу α. Это утверждение следует из того, что сумма всех углов треугольника равна 180°. В треугольнике внешний угол больше внутреннего угла, не смежного с ним.

Использование тригонометрических зависимостей

Если градусная мера угла треугольника не задана, но из соотношения сторон известны тригонометрические зависимости, то по этим данным также можно найти внешний угол:
- Sinα = Sin (180°-α)
- Cosα = -Cos (180°-α)
- tgα = -tg (180°-α)

Определение внешнего угла при известных сторонах

Внешний угол треугольника можно определить, если не задан ни один внутренний угол, а известны только стороны фигуры. Из связей между элементами треугольника определите одну из тригонометрических функций внутреннего угла. Вычислите соответствующую функцию искомого внешнего угла и по тригонометрическим таблицам Брадиса найдите его величину в градусах. Например, из формулы площади S=(b*c*Sinα)/2 определите Sinα, а затем внутренний и внешний угол в градусной мере. Или определите Cosα из теоремы косинусов a²=b²+c²-2bc*Cosα.


CompleteRepair.Ru