Как найти время, зная скорость
- Задачи на кинематику
- Вычисление времени при известной скорости
- Пример 1: Движение одного тела с заданной скоростью
- Пример 2: Встречное движение тел
- Пример 3: Встречное движение тел с задержкой
- Пример 4: Догоняние тела
- Пример 5: Догоняние тела с начальным отставанием
Задачи на кинематику
В школьном курсе алгебры и физики встречаются задачи на кинематику, которые требуют вычислить скорость, время или путь равномерно и прямолинейно движущихся тел. Для решения таких задач необходимо найти величины, которые можно уравнять.
Вычисление времени при известной скорости
Если в условии задачи требуется определить время при известной скорости, можно воспользоваться следующей инструкцией. Понадобятся ручка и бумага для записей.
Пример 1: Движение одного тела с заданной скоростью
Самый простой случай - движение одного тела с заданной равномерной скоростью. Если известно расстояние, которое тело прошло, можно найти время в пути с помощью формулы t = S/v, где t - время, S - расстояние, v - средняя скорость тела.
Пример 2: Встречное движение тел
Рассмотрим пример с встречным движением тел. Из пункта А в пункт В движется автомобиль со скоростью 50 км/ч, а навстречу ему из пункта B одновременно выехал мопед со скоростью 30 км/ч. Расстояние между пунктами А и В составляет 100 км. Требуется найти время, через которое они встретятся.
Для решения задачи обозначим точку встречи буквой К. Пусть расстояние, которое проехал автомобиль, будет х км. Тогда путь мотоциклиста составит 100-х км. Из условия задачи следует, что время в пути у автомобиля и мопеда одинаково. Составим уравнение: х/v = (S-x)/v', где v и v' - скорости автомобиля и мопеда соответственно.
Подставив данные и решив уравнение, получим значение х равное 62,5 км. Теперь найдем время: t = 62,5/50 = 1,25 часа или 1 час 15 минут.
Пример 3: Встречное движение тел с задержкой
Рассмотрим ту же задачу на встречное движение, но с тем отличием, что автомобиль выехал на 20 минут позже мопеда. Требуется определить, сколько времени в пути будет автомобиль до встречи с мопедом.
Составим уравнение, аналогичное предыдущему. Однако в этом случае время мопеда в пути будет на 20 минут больше, чем у автомобиля. Для уравнивания частей уравнения, вычтем одну треть часа из правой части выражения: х/v = (S-x)/v' - 1/3.
Найдем значение х, которое будет равно 56,25. Затем вычислим время: t = 56,25/50 = 1,125 часа или 1 час 7 минут 30 секунд.
Пример 4: Догоняние тела
Рассмотрим задачу на движение тел в одном направлении. Автомобиль и мопед с теми же скоростями двигаются из точки А. Известно, что автомобиль выехал на полчаса позже. Требуется определить через какое время он догонит мопед.
В этом случае одинаковым будет расстояние, которое проехали транспортные средства. Пусть время в пути автомобиля будет x часов, тогда время в пути мопеда будет x + 0,5 часов. У нас получается уравнение: vx = v'(x + 0,5).
Решив уравнение и подставив значение скорости, получим x равное 0,75 часа или 45 минут.
Пример 5: Догоняние тела с начальным отставанием
Рассмотрим задачу на движение тел в одном направлении, но с тем отличием, что мопед выехал из точки B, находящейся на расстоянии 10 км от точки A, на полчаса раньше. Требуется вычислить, через какое время после старта автомобиль догонит мопед.
Расстояние, которое проехал автомобиль, на 10 км больше. Прибавим эту разницу к пути мотоциклиста и уравняем части выражения: vx = v'(x + 0,5) - 10.
Подставив значения скорости и решив уравнение, получим время равное 1,25 часа или 1 час 15 минут.
Таким образом, задачи на кинематику, в которых нужно вычислить скорость, время или путь равномерно и прямолинейно движущихся тел, можно решать, находя величины, которые можно уравнять и применяя соответствующие формулы.