Как найти высоту пирамиды

Содержание:

1. Вычисление высоты пирамиды
2. Определение высоты пирамиды
3. Построение пирамиды по заданным параметрам
4. Определение высоты пирамиды
5. Вычисление высоты боковой грани
6. Вычисление высоты пирамиды
7. Обратите внимание
8. Полезный совет

Вычисление высоты пирамиды

Любое геометрическое тело может быть интересно не только школьнику. В окружающем мире довольно часто встречаются предметы в форме пирамиды. И это не только знаменитые египетские гробницы. Часто говорят о целебных свойствах пирамиды, и кому-то наверняка захочется испытать их на себе. Но для этого надо знать ее размеры, в том числе высоту.

Определение высоты пирамиды

Вспомните, что такое высота пирамиды. Это есть перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды к ее основанию.

Построение пирамиды по заданным параметрам

Постройте пирамиду по заданным параметрам. Обозначьте ее основание латинскими буквами А, B, C,D... в зависимости от количества углов. Вершину пирамиды обозначьте S.

Определение высоты пирамиды

Вам известны стороны, углы основания и наклона ребер к основанию. Чертеж получится в проекции на плоскости, поэтому для верности обозначьте на нем известные вам данные. Из точки S опустите высоту пирамиды и обозначьте ее h. Точку пересечения высоты с основанием пирамиды обознчьте S1.

Вычисление высоты боковой грани

Из вершины пирамиды проведите высоту любой боковой грани. Обозначьте точку ее пересечения с основанием, например, А1. Вспомните свойства высоты остроугольного треугольника. Она делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника. Вычислите косинусы нужных вам углов по формуле Cos(A) = (b2+c2-a2)/(2*b*c), где а,b и с - стороны треугольника, в данном случае АSB (a=BA,b=AS,c=AB). Вычислите высоту боковой грани SA1 по косинусу угла АSA1, равного углу SBA из свойств высоты треугольника, и известному боковому ребру AS.

Вычисление высоты пирамиды

Соедините точки А1 и S1. У вас получился прямоугольный треугольник, в котором вам известна гипотенуза SA1 и угол наклона боковой грани пирамиды к ее основанию SA1S1. По теореме синусов вычислите катет SS1, который одновременно является и высотой пирамиды.

Обратите внимание

Для вычисления высоты любой пирамиды необходимо сначала вычислить один из боковых треугольников. В правильной пирамиде высота боковой грани называется апофемой и делит сторону основания пирамиды пополам.

Полезный совет

В правильной пирамиде все стороны наклонены к основанию под одним и тем же углом, поэтому высоту пирамиды можно вычислить и без построения дополнительных треугольников. Высота боковой грани делит ее на 2 подобных прямоугольных треугольника. Соответственно, угол SAB равен углу А1SB.