Эврика!

Как найти высоту тетраэдра

Как найти высоту тетраэдра

Тетраэдр является частным случаем пирамиды. Все его грани представляют собой треугольники. Кроме правильного тетраэдра, у которого все грани представляют собой равносторонние треугольники, есть еще несколько видов этого геометрического тела. Различают равногранный, прямоугольный, ортоцентрический и каркасный тетраэдры. Для того чтобы найти его высоту, нужно прежде всего определить его вид.

Вам понадобится

  • - чертеж тетраэдра;
  • - карандаш;
  • - линейка.

Инструкция

  • Постройте тетраэдр с заданными параметрами. В условиях задачи должны быть даны вид тетраэдра, размеры ребер и углы между гранями. Для правильного тетраэдра достаточно знать длину ребра. Как правило, речь идет о правильных равносторонних тетраэдрах.
  • Повторите свойства равносторонних треугольников. У них равны все углы и составляют по 60°. Под таким же углом наклонены все грани к основанию. За основание можно принять любую сторону.
  • Выполните необходимые геометрические построения. Начертите тетраэдр с заданной стороной. Одну из граней его расположите строго горизонтально. Обозначьте треугольник основания как ABC, а вершину тетраэдра — как S. Из угла S проведите к основанию высоту. Точку пересечения обозначьте О. Поскольку все треугольники, из которых состоит данное геометрическое тело, равны между собой, то и высоты, проведенные из разных вершин к граням, тоже будут равны.
  • Из той же точки S опустите высоту и к противолежащему ребру АВ. Поставьте точку F. Это ребро является общим для равносторонних треугольников АВС и АВS. Соедините точку F с противолежащей данному ребру точкой С. Она будет одновременно являться высотой, медианой и биссектрисой угла С. Найдите равные стороны треугольника FSC. Сторона CS задана в условии и равняется a. Тогда FS=а√3/2. Эта сторона равна FC.
  • Найдите периметр треугольника FCS. Он равен половине суммы сторон треугольника. Подставив в формулу значения известной и найденных сторон данного треугольника, вы получите формулу p=1/2*(a+2а√3/2)=1/2a(1+√3), где а — заданная сторона тетраэдра, а p – полупериметр.
  • Вспомните, чему равна высота равнобедренного треугольника, проведенная к одной из его равных сторон. Вычислите высоту OF. Она равна корню квадратному из произведения полупериметра и его разностей с тремя сторонами, деленному на длину стороны FC, то есть на а*√3/2. Сделайте необходимые сокращения. В итоге у вас получится формула: высота равняется корню квадратному из двух третей, умноженному на a. H=a*√2/3.

Как решать задачи линейного программирования
Как решать задачи линейного программирования
Как функции выполняют почки растений
Как функции выполняют почки растений
Что такое диалектизмы
Что такое диалектизмы
Почему облака движутся
Почему облака движутся
Что такое повесть
Что такое повесть
Как найти периметр пятиугольника
Как найти периметр пятиугольника

© CompleteRepair.Ru