Эврика!

Как найти высоту в правильной пирамиде

Как найти высоту в правильной пирамиде

Пирамида представляет собой многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а грани его представляют собой треугольники, обладающие общей вершиной. Для правильной пирамиды справедливо то же определение, но в основании ее лежит правильный многоугольник. Под высотой пирамиды подразумевается отрезок, который проведен от вершины пирамиды к основанию, и этот отрезок перпендикулярен ему. Найти высоту в правильной пирамиде очень легко.

Вам понадобится

  • В зависимости от ситуации, знать объем пирамиды, площадь боковых граней пирамиды, длину ребра, длину диаметра многоугольника в основании.

Инструкция

  • Одним из способов найти высоту пирамиды, и не только правильной - это выразить ее через объем пирамиды. Формула, с помощью которой можно узнать ее объем, выглядит так:
    V = (S*h)/3, где S - площадь всех боковых граней пирамиды в сумме, h - высота данной пирамиды.
    Тогда из этой формулы можно вывести другую, для нахождения высоты пирамиды:
    h = (3*V)/S
    К примеру, известно, что площадь боковых граней пирамиды 84 см², а объем пирамиды равен 336 куб.см. Тогда найти высоту можно так:
    h = (3*336)/84 = 12 см
    Ответ: высота данной пирамиды 12 см
  • Рассматривая правильную пирамиду, в основании которой лежит правильный многоугольник, можно прийти к выводу, что треугольник, образованный высотой, половиной диагонали и одной из граней пирамиды, представляет из себя прямоугольный треугольник (например, это треугольник АEG на рисунке выше). Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (a² = b² + c²). В случае с правильной пирамидой, гипотенуза - это грань пирамиды, один из катетов - половина диагонали многоугольника в основании, а другой катет - высота пирамиды. В таком случае, зная длину грани и диагонали, можно вычислить и высоту. В качестве примера можно рассмотреть треугольник AEG:
    AE² = EG²+GA²
    Отсюда высоту пирамиды GA можно выразить так:
    GA = √(AE²-EG²).
  • Чтобы было более понятно, как находить высоту правильной пирамиды, можно рассмотреть пример: в правильной пирамиде длина грани 12 см, длина диагонали многоугольника в основании - 8 см. Исходя из этих данных, требуется найти длину высоты этой пирамиды.Решение: 12² = 4² + c², где с - неизвестный катет (высота) данной пирамиды (прямоугольного треугольника).
    144 = 16 + 128
    Таким образом, высота данной пирамиды √128 или, приблизительно, 11.3 см

Что такое география
Что такое география
Как найти ширину параллелепипеда
Как найти ширину параллелепипеда
Как разделить окружность
Как разделить окружность
Как определить молекулярную формулу
Как определить молекулярную формулу
Как найти длину описанной окружности
Как найти длину описанной окружности
Как вычислить степень диссоциации
Как вычислить степень диссоциации

© CompleteRepair.Ru