Как найти знаменатель прогрессии
Содержание:- Геометрическая прогрессия и ее свойства
- Как найти знаменатель прогрессии
- Формула для вычисления члена прогрессии
- Геометрическая прогрессия и показательная функция
- Формула для суммы первых n членов прогрессии
- Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
- Иллюстрация бесконечной суммы
Геометрическая прогрессия и ее свойства
Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на знаменатель прогрессии. Знаменатель прогрессии обозначается как q.
Как найти знаменатель прогрессии
Чтобы найти знаменатель прогрессии, необходимо разделить число с большим индексом на предшествующее ему число. Это условие важно, чтобы прогрессия была определенной. Неравенство нулю первого члена и знаменателя также является важным условием.
Формула для вычисления члена прогрессии
По формуле b(n)=b1•q^(n-1) можно вычислить любой член геометрической прогрессии, если известны знаменатель q и первый член b1. Каждый член прогрессии также равен среднему геометрическому своих соседних членов.
Геометрическая прогрессия и показательная функция
Показательная функция y=a^x является аналогом геометрической прогрессии. Здесь знаменатель прогрессии совпадает с первым членом и равен числу a. Значение функции y можно рассматривать как n-й член прогрессии, если аргумент x принять за натуральное число n.
Формула для суммы первых n членов прогрессии
Для вычисления суммы первых n членов геометрической прогрессии существует формула: S(n)=b1•(1-q^n)/(1-q). Эта формула справедлива при q≠1. Если q=1, то сумма первых n членов вычисляется формулой S(n)=n•b1. Прогрессия называется возрастающей при q большем единицы и положительном b1, а убывающей при знаменателе, по модулю не превышающем единицы.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Частным случаем геометрической прогрессии является бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (б.у.г.п.). В такой прогрессии члены будут уменьшаться, но никогда не достигнут нуля. Несмотря на это, сумма всех членов такой прогрессии может быть вычислена по формуле S=b1/(1-q). Количество членов в бесконечно убывающей геометрической прогрессии бесконечно.
Иллюстрация бесконечной суммы
Для наглядного представления сложения бесконечного количества чисел можно использовать пример с тортом. Отрезав половину торта, затем 1/2 от половины и так далее, полученные кусочки будут являться членами бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем 1/2. Сложив все эти кусочки, мы получим исходный торт.