Как описать окружность вокруг треугольника
- Как найти центр и диаметр описанной окружности треугольника
- Теорема о центре описанной окружности
- Шаги для нахождения центра описанной окружности
- Проверка и построение окружности
Как найти центр и диаметр описанной окружности треугольника
Треугольник считается вписанным в окружность, если все его вершины лежат на ней. Окружность можно описать вокруг любого треугольника, и притом только одну. Но как найти центр этой окружности и её диаметр? Вам понадобится линейка, карандаш и циркуль.
Теорема о центре описанной окружности
По теореме центром описанной окружности является центр пересечения серединных перпендикуляров. На рисунке видно, что каждая сторона треугольника, перпендикуляр, проведенный из её середины и отрезки, соединяющие точку пересечения перпендикуляров с вершинами, образуют два равных прямоугольных треугольника. Отрезки MА, MВ, MС равны.
Шаги для нахождения центра описанной окружности
1. Найдите середину каждой стороны треугольника, измерив их длины с помощью линейки и разделив полученные значения пополам. Отметьте полученные результаты точками.
2. Из каждой точки отложите перпендикуляр к соответствующей стороне. Точка пересечения этих перпендикуляров будет являться центром описанной окружности. Для нахождения центра окружности достаточно построить два перпендикуляра, третий может быть использован для самопроверки.
3. Обратите внимание, что в треугольнике с острыми углами точка пересечения находится внутри треугольника, в прямоугольном треугольнике она лежит на гипотенузе, а в тупоугольном – находится за пределами треугольника. Причем перпендикуляр к стороне напротив тупого угла построен не к центру треугольника, а наружу.
Проверка и построение окружности
4. Измерьте расстояние от точки пересечения перпендикуляров до любой вершины треугольника. Установите это значение на циркуле. Поместив иглу в точку пересечения, начертите окружность. Если она касается всех трех вершин треугольника, то вы все сделали правильно.
Зависимость между сторонами треугольника и радиусом описанной окружности
Существует теорема синусов, которая устанавливает зависимость между сторонами треугольника, его углами и радиусом описанной окружности. Формула этой зависимости выглядит следующим образом: a/sina = b/sinb = c/sinc = 2R, где a, b, c – стороны треугольника; sina, sinb, sinc – синусы углов, противолежащих этим сторонам; R – радиус окружности, которую можно описать вокруг треугольника.