Эврика!

Регистрация

Как определить чётную функцию

Чётные и нечётные функции – это числовые функции, области определения которых (и в первом, и во втором случае) симметричны относительно системы координат. Как же определить, какая из двух представленных числовых функций является чётной?Как определить чётную функциюВам понадобится

Для того чтобы определить чётную , прежде всего запомните её определение. Функцию f (x) можно назвать чётной, если для любого значения х (икс) из области определения выполняются оба равенства: а) -x € D;
б) f (-x) = f (x).

Запомните, что если при противоположных значениях x (икс) значения y (игрек) равны, то исследуемая функция является чётной.

Рассмотрите пример чётной функции. Y = x?. В этом случае при значении x = -3, y = 9, и при противоположном значении x = 3 y = 9. Обратите внимание, данный пример доказывает, что при противоположных значениях x (икс) (3 и -3) значения y (игрек) равны.

Обратите внимание, что на всей области определения график чётной функции симметричен оси OY, в то время как график нечётной функции на все области определения симметричен относительно начала координат. Простейшим примером чётной функции служат функции y = cos x; y = ?x?; y = x? + ?x?.

Если точка (a; b) принадлежит графику чётной функции, то и симметричная ей относительно оси ординат точка
(-a; b) также принадлежит данному графику, из чего следует, что график чётной функции симметричен относительно оси ординат.

Помните, что не каждая функция обязательно является либо чётной, либо нечётной. Некоторые из функций могут быть суммой чётной и нечётной функций (примером может служить функция f (x) = 0).

При исследований функции на чётность, запомните и оперируйте следующими утверждениями: а) сумма чётных (нечётных) функций также является чётной (нечётной) функцией; б) произведение двух чётных или нечётных фунций является чётной функцией; в) произведение нечётной и чётной функций является нечётной функцией; г) если функция f чётна (либо нечётна), то и функция 1/f также является чётной (либо нечётной).

Функция называется чётной, если при изменении знака аргумента значение функции остаётся неизменным. f (x) = f (-x). Используйте этот простой способ для определения чётности функции: если значение останется неизменным при умножении на -1, то функция – чётная.

© CompleteRepair.Ru