Как определить формулу скорости
- Координаты, скорость и ускорение тела
- Постоянная скорость в прямолинейном и равномерном движении
- Скорость в равноускоренном движении
- График скорости от времени в равноускоренном движении
- Центростремительное ускорение в движении по окружности
- Угловая скорость и угловое ускорение в криволинейном движении
- Формула зависимости скорости от времени
- Ускорение и интегрирование для определения скорости
Координаты, скорость и ускорение тела
Рассматривая движение тела, говорят о его координатах, скорости и ускорении. Каждый из этих параметров имеет свою формулу зависимости от времени, если, конечно, речь не о хаотичном движении.
Постоянная скорость в прямолинейном и равномерном движении
Пусть тело движется прямолинейно и равномерно. Тогда его скорость представлена постоянной величиной, не изменяется со временем: v = const. Формула скорости имеет вид v=v(const), где v(const) – конкретное значение.
Скорость в равноускоренном движении
Пусть тело движется равнопеременно (равноускоренно или равнозамедленно). Как правило, говорят лишь о равноускоренном движении, просто в равнозамедленном ускорение отрицательно. Ускорение обозначается обычно буквой a. Тогда скорость выражается линейной зависимостью от времени: v=v0+a·t, где v0 – начальная скорость, a – ускорение, t – время.
График скорости от времени в равноускоренном движении
Если рисовать график зависимости скорости от времени, он будет являться прямой линией. Ускорение – тангенсом угла наклона. При положительном ускорении скорость растет и прямая скорости устремляется ввысь. При отрицательном ускорении скорость падает и в итоге доходит до нулевой отметки. Дальше, с тем же значением и направлением ускорения, тело может двигаться лишь в обратном направлении.
Центростремительное ускорение в движении по окружности
Пусть тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. В этом случае оно обладает центростремительным ускорением a(c), направленным к центру окружности. Его называют также нормальным ускорением a(n). Линейная скорость и центростремительное ускорение связаны соотношением a=v²/R, где R – радиус окружности, по которой движется тело.
Угловая скорость и угловое ускорение в криволинейном движении
Для движения по криволинейной траектории можно определить еще угловую скорость ω и угловое ускорение α. Линейная скорость, конечно, связана с угловой посредством радиуса: v=ω·R.
Формула зависимости скорости от времени
Формула зависимости скорости от времени может иметь произвольный вид. По определению, скорость – это первая производная координаты по времени: v=dx/dt. Поэтому, если задана зависимость координаты от времени x=x(t), формулу для скорости можно найти простым дифференцированием. Например, x(t)=5t²+2t-1. Тогда x'(t)=(5t²+2t-1)'. То есть, v(t)=5t+2.
Ускорение и интегрирование для определения скорости
Если дальше дифференцировать формулу скорости, можно получить ускорение, ведь ускорение – первая производная скорости по времени, и вторая производная координаты: a=dv/dt=d²x/dx². Но и скорость можно получить обратно из ускорения путем интегрирования. Только понадобятся дополнительные данные. Обычно в задачах сообщают начальные условия.
