Как определить координаты
- Система координат и ее определение
- Прямоугольная и декартова системы координат
- Пример вычисления координат точек пересечения окружностей
- Решение примера
Система координат и ее определение
Система координат - это совокупность двух и более пересекающихся осей координат, с единичными отрезками на каждой из них. Начало координат образуется в точке пересечения заданных осей. Координаты любой точки, принадлежащей данной системе координат, определяют ее местонахождение. Каждой точке соответствует только один набор координат.
Прямоугольная и декартова системы координат
Система координат называется прямоугольной (ортогональной), если ее оси координат взаимно перпендикулярны. Если при этом они еще и поделены на равные по длине отрезки (единицы измерения), то такая система координат называется декартовой (ортонормированной). В курсе средней школы входит рассмотрение двухмерной и трехмерной декартовой системы координат. Если O - начало отсчета, то ось OX - абсцисса, OY - ордината, OZ - аппликата.
Пример вычисления координат точек пересечения окружностей
Рассмотрим простой пример вычисления координат для точек пересечения двух заданных окружностей. Пусть O1, O2 - центры окружностей с заданными координатами (x1;y1), (x2;y2) и известными радиусами R1, R2 соответственно.
Нужно найти координаты точек пересечения данных окружностей A(x3;y3), B(x4;y4), причем т.D - точка пересечения отрезков O1O2 и AB.
Решение примера
Для удобства примем, что центр первой окружности O1 совпадает с началом координат. Далее будем рассматривать простое пересечение окружности и прямой, проходящей через отрезок AB.
Согласно уравнению окружности R2 = (x1-x0)² + (y1-y0)², где O(x0;y0) - центр окружности, A(x1; y1) - точка на окружности, составим систему уравнений при x1, y1 равных нулю: R1² = O1O2+OA² = x3² + y3², R2² = O1O2+OA² = (x3 - x2)² + (y3 - y2)².
Решив систему, найдем координаты точки A, аналогично находятся координаты точки B.