Как определить линию пересечения плоскостей

Содержание:

1. Как построить линию пересечения двух плоскостей
2. Что вам понадобится
3. - линейка;
4. - ручка;
5. - простой карандаш.
6. Инструкция
7. Полезные советы

Как построить линию пересечения двух плоскостей

В пространстве две плоскости могут быть параллельными, совпадающими и пересекающимися. Линия пересечения двух плоскостей – это прямая, для построения которой нужно определить две точки, общие для этих плоскостей.

Что вам понадобится

- линейка;

- ручка;

- простой карандаш.

Инструкция

1. Постройте две непараллельные плоскости, которые в то же время не должны совпадать между собой, и назовите их a и b.

2. Пусть плоскость b задана будет треугольником (АВС). Для решения данной задачи вам необходимо найти две точки, которые были бы одновременно общими для двух плоскостей, и провести через них прямую линию.

3. Плоскость b может быть представлена тремя прямыми линиями: АВ, ВС и АС. Точку пересечения прямой АВ с плоскостью a назовите точкой D.

4. Найдите точку пересечения плоскости a с прямой АС и назовите ее точкой F. Отрезок DF и будет представлять собой линию пересечения двух заданных плоскостей.

5. Частный случай пересекающихся плоскостей – взаимно перпендикулярные плоскости. Две пересекающиеся плоскости будут перпендикулярными в том случае, если третья плоскость (назовем ее g) будет перпендикулярна прямой пересечения заданных плоскостей (a и b). Другими словами, плоскость a будет перпендикулярна плоскости b, если плоскость g перпендикулярна прямой с (являющейся линией пересечения плоскостей a и b), при этом прямая а принадлежит будет плоскости a, а прямая b – плоскости b.

6. Первый признак перпендикулярности двух плоскостей: если плоскости b принадлежит прямая b, которая в свою очередь перпендикулярна плоскости a, то плоскости a и b перпендикулярны между собой.

7. Второй признак перпендикулярности рассматриваемых плоскостей: если плоскость a перпендикулярна плоскости b и к плоскости a подведен перпендикуляр, который имеет общую с плоскостью b точку, то данный перпендикуляр лежит в плоскости b. Прямая, проходящая между перпендикулярными плоскостями (в этом случае прямая с), и будет линией пересечения заданных плоскостей.

Полезные советы

- Следите за тем, чтобы в ходе выполнения данного задания не допустить ошибку при обозначении плоскостей!

- Угол между прямыми а и b называется углом между плоскостями a и b. Если заданные плоскости взаимно перпендикулярные, то они пересекаются под прямым углом, составляющим 90 градусов.