Как определить область значений
- Определение функции
- Зависимость переменных и запись функций
- Запись функций
- Область определения функции
- Область значений функции
- Отображение значений переменных
- Зависимость от области определения
- Свойства функций
Определение функции
Решение функций может быть необходимо в повседневной жизни, однако часто мы сталкиваемся с трудностями при понимании этого понятия. Для начала, необходимо определить область значений функции.
Зависимость переменных и запись функций
Функция - это зависимость переменной Y от переменной Х, при которой каждому значению Х соответствует единственное значение Y. В данном случае, X является независимой переменной или аргументом, а Y - зависимой переменной. Можно также считать Y функцией от X. Значения функции равны значениям зависимой переменной.
Запись функций
Для наглядности и удобства записи, зависимость переменной Y от переменной X записывается сокращенно как y=f(x). Где f(x) обозначает значение функции, соответствующее значению аргумента X.
Область определения функции
Область определения функции f(x) представляет собой "множество всех действительных значений независимой переменной X, при которых функция определена (имеет смысл)". Обозначается как D(f). Например, если функция f(x) = 1x+1 определена для всех действительных значений X, удовлетворяющих условию X+1 ≠ 0, то D(f) = (-∞;-1)U(-1;∞).
Область значений функции
Область значений функции y=f(x) представляет собой "множество всех действительных значений, которые принимает независимая переменная Y". Обозначается как E(f). Например, для функции Y=x2 -2x+10, наименьшее значение Y равно 9 при X=1, поэтому E(y) =[9;∞).
Отображение значений переменных
Все значения независимой переменной X представляют собой область определения функции, а все значения зависимой переменной Y отражают область значений функции.
Зависимость от области определения
Область значений функции полностью зависит от ее области определения. Если область определения не указана, она считается изменяющейся от минус бесконечности до плюс бесконечности. Поэтому поиск значения функции на концах отрезка сводится к описанию предела этой функции от минус и плюс бесконечности. Если функция задана формулой и область определения не указана, считается, что область определения функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл.
Свойства функций
Для нахождения множества значений функций необходимо знать основные свойства элементарных функций, такие как область определения, область значения, монотонность, непрерывность, дифференцируемость, четность, нечетность, периодичность и другие.
