Как оценить выражение
- Оценка выражения: как установить его значение?
- Шаг 1: Определение знака выражения
- Шаг 2: Порядок действий
- Шаг 3: Упрощение выражений
- Шаг 4: Оценка выражений с аргументами
- Шаг 5: Оценка выражений с несколькими аргументами
- Шаг 6: Равносильность преобразований
Оценка выражения: как установить его значение?
Оценить выражение – это определить его примерное значение, сравнить с некоторым числом. Очень часто требуется провести сравнение с нулем. Само выражение может быть числовой формулой или содержать аргумент.
Шаг 1: Определение знака выражения
Посмотрите на заданное числовое выражение. Попытайтесь установить, является оно положительным или отрицательным. Если необходимо, упростите его, проведя равносильные преобразования. Помните о том, что перемножение двух «минусов» дает в итоге «плюс».
Шаг 2: Порядок действий
Преобразуйте выражение по действиям. Сначала выполняются действия в скобках (под знаком корня, логарифма), затем – деление и умножение, лишь после этого – сложение и вычитание. Не ищите точных значений, вам нужно на данном этапе установить их диапазон. Например, квадратный корень из двух – это примерно 1,4, корень из трех – примерно 1,7.
Шаг 3: Упрощение выражений
Извлекать корни и возводить выражение в степень нужно не всегда. Попробуйте отдельно поработать с показателями степеней. Возможно, они сократятся. Элементарный пример такого случая – (√5)². Квадратный корень можно представить как возведение в степень 1/2. Итак, число 5 возводится сначала в степень 1/2, затем результат возводится в степень 2. Показатели степени перемножаются между собой и в итоге сокращаются.
Шаг 4: Оценка выражений с аргументами
Пусть теперь задано выражение с аргументом, которому присвоен диапазон -10<x<10. Требуется оценить выражение 6x. Чтобы это сделать, надо просто домножить имеющееся неравенство на 6: -60<6x<60.
Шаг 5: Оценка выражений с несколькими аргументами
Пусть в условии сказано, что 2<x<3, 11<y<12. Чтобы оценить выражение x/y, надо сначала оценить выражение 1/y. Аргумент y возводится в отрицательную степень, минус первую, а при таком действии знаки неравенства меняются на противоположные. Получается, что 1/12<1/y<1/11. Осталось перемножить между собой неравенства 2<x<3 и 1/12<1/y<1/11. В итоге, 2/12<x/y<3/11. Если сократить, то 1/6<x/y<3/11. Это и есть ответ.
Шаг 6: Равносильность преобразований
Работая над упрощением выражений, следите за равносильностью преобразований. Это означает, что выполнение математической операции не отбрасывает числа и не добавляет лишних. Так, под корнем четной степени может стоять только положительное число или ноль, в противном случае значение выражения не определено.
