Эврика!

Как перевести числа из одной системы в другую

Как перевести числа из одной системы в другую

В той системе счета, которой мы пользуемся каждый день, десять цифр — от нуля до девяти. Поэтому она называется десятичной. Однако в технических расчетах, особенно тех, которые имеют отношение к компьютерам, используются и другие системы, в частности, двоичная и шестнадцатеричная. Поэтому нужно уметь переводить числа из одной системы счисления в другую.

Вам понадобится

  • - листок бумаги;
  • - карандаш или ручка;
  • - калькулятор.

Инструкция

  • Двоичная система — самая простая. В ней всего две цифры — ноль и единица. Каждая цифра двоичного числа, начиная с конца, соответствует степени двойки. Два в нулевой степени равняется одному, в первой — двум, во второй — четырем, в третьей — восьми, и так далее.
  • Предположим, что вам дано двоичное число 1010110. Единицы в нем стоят на втором, третьем, пятом и седьмом с конца местах. Поэтому в десятичной системе это число равно 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.
  • Обратная задача — перевод десятичного числа в двоичную систему. Предположим, у вас есть число 57. Чтобы получить его двоичную запись, вы должны последовательно делить это число на 2 и записывать остаток от деления. Двоичное число будет строиться от конца к началу.
    Первый шаг даст вам последнюю цифру: 57/2 = 28 (остаток 1).
    Затем вы получаете вторую с конца: 28/2 = 14 (остаток 0).
    Дальнейшие шаги: 14/2 = 7 (остаток 0);
    7/2 = 3 (остаток 1);
    3/2 = 1 (остаток 1);
    1/2 = 0 (остаток 1).
    Это последний шаг, потому что результат деления равен нулю. В итоге вы получили двоичное число 111001.
    Проверьте правильность ответа: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.
  • Вторая система счисления, используемая в компьютерных вопросах — шестнадцатеричная. В ней не десять, а шестнадцать цифр. Чтобы не создавать новых условных обозначений, первые десять цифр шестнадцатеричной системы обозначаются обычными цифрами, а остальные шесть — латинскими буквами: A, B, C, D, E, F. десятичной записи они соответствуют числам от 10 до 15. Во избежание путаницы перед числом, записанным по шестнадцатеричной системе, ставят знак # или символы 0x.
  • Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в десятичную, нужно каждую его цифру умножить на соответствующую степень шестнадцати и сложить результаты. Например, число #11A в десятичной записи равняется 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.
  • Обратный перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную совершается тем же методом остатков, что и в двоичную. Например, возьмите число 10000. Последовательно деля его на 16 и записывая остатки, вы получите:
    10000/16 = 625 (остаток 0).
    625/16 = 39 (остаток 1).
    39/16 = 2 (остаток 7).
    2/16 = 0 (остаток 2).
    Результатом вычислений станет шестнадцатеричное число #2710.
    Проверьте правильность ответа: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.
  • Переводить числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную гораздо проще. Число 16 является степенью двойки: 16 = 2^4. Поэтому каждую шестнадцатеричную цифру можно записать как четырехзначное двоичное число. Если у вас в двоичном числе получается меньше четырех знаков, добавляйте в начало нули.
    Например, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
    Проверьте правильность ответа: оба числа в десятичной записи равны 8062.
  • Для обратного перевода вам нужно разбить двоичное число на группы по четыре цифры, начиная с конца, и каждую такую группу заменить шестнадцатеричной цифрой.
    Например, 11000110101001 превращается в (0011)(0001)(1010)(1001), что в шестнадцатеричной записи дает #31A9. Правильность ответа подтверждается переводом в десятичную запись: оба числа равны 12713.

Сколько букв в украинском языке
Сколько букв в украинском языке
Как найти угол между плоскостями
Как найти угол между плоскостями
Как найти площадь трапеции, если известны диагонали
Как найти площадь трапеции, если известны диагонали
Что такое фабула
Что такое фабула
Как решить несобственный интеграл
Как решить несобственный интеграл
Как был изобретен мобильный телефон
Как был изобретен мобильный телефон

© CompleteRepair.Ru