Как перевести числа из одной системы в другую
- Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- Перевод из двоичной системы в десятичную
- Перевод из десятичной системы в двоичную
- 57/2 = 28 (остаток 1)
- 28/2 = 14 (остаток 0)
- 14/2 = 7 (остаток 0)
- 7/2 = 3 (остаток 1)
- 3/2 = 1 (остаток 1)
- 1/2 = 0 (остаток 1)
- Получается двоичное число 111001.
- Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную
- Перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную
- Например, для числа 10000 перевод будет выглядеть следующим образом:
- 10000/16 = 625 (остаток 0)
- 625/16 = 39 (остаток 1)
- 39/16 = 2 (остаток 7)
- 2/16 = 0 (остаток 2)
- Результатом вычислений станет шестнадцатеричное число #2710.
- Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную
- Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
В той системе счета, которой мы пользуемся каждый день, десять цифр — от нуля до девяти. Поэтому она называется десятичной. Однако в технических расчетах, особенно тех, которые имеют отношение к компьютерам, используются и другие системы, в частности, двоичная и шестнадцатеричная. Поэтому нужно уметь переводить числа из одной системы счисления в другую.
Перевод из двоичной системы в десятичную
Двоичная система — самая простая. В ней всего две цифры — ноль и единица. Каждая цифра двоичного числа, начиная с конца, соответствует степени двойки. Два в нулевой степени равняется одному, в первой — двум, во второй — четырем, в третьей — восьми, и так далее.
Для перевода из двоичной системы в десятичную нужно сложить значения каждой цифры, умноженные на соответствующую степень двойки.
Например, если дано двоичное число 1010110, то в десятичной системе оно равно 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.
Перевод из десятичной системы в двоичную
Чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную, нужно последовательно делить его на 2 и записывать остаток от деления. Двоичное число строится от конца к началу.
Например, чтобы перевести число 57 в двоичную систему, нужно делить его на 2:
57/2 = 28 (остаток 1)
28/2 = 14 (остаток 0)
14/2 = 7 (остаток 0)
7/2 = 3 (остаток 1)
3/2 = 1 (остаток 1)
1/2 = 0 (остаток 1)
Получается двоичное число 111001.
Чтобы проверить правильность ответа, можно снова перевести его в десятичную систему: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.
Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную
Шестнадцатеричная система счисления используется в компьютерных вопросах. В ней не десять, а шестнадцать цифр. Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в десятичную, нужно каждую его цифру умножить на соответствующую степень шестнадцати и сложить результаты.
Например, число #11A в десятичной записи равно 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.
Перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную
Чтобы перевести число из десятичной системы в шестнадцатеричную, нужно последовательно делить его на 16 и записывать остаток от деления. Результатом будут шестнадцатеричные цифры.
Например, для числа 10000 перевод будет выглядеть следующим образом:
10000/16 = 625 (остаток 0)
625/16 = 39 (остаток 1)
39/16 = 2 (остаток 7)
2/16 = 0 (остаток 2)
Результатом вычислений станет шестнадцатеричное число #2710.
Проверив правильность ответа, можно перевести его в десятичную запись: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.
Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную
Число 16 является степенью двойки: 16 = 2^4. Поэтому каждую шестнадцатеричную цифру можно записать как четырехзначное двоичное число.
Например, число #1F7E в двоичной записи будет выглядеть так: (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Проверяя правильность ответа, оба числа в десятичной записи равны 8062.
Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную
Для перевода из двоичной системы в шестнадцатеричную нужно разбить двоичное число на группы по четыре цифры, начиная с конца, и каждую такую группу заменить шестнадцатеричной цифрой.
Например, число 11000110101001 в шестнадцатеричной записи будет выглядеть так: (0011)(0001)(1010)(1001), что равно #31A9.
Проверив правильность ответа, можно перевести его в десятичную запись: #31A9 = 1*(16^1) + 3*(16^2) + 10*(16^3) + 9*(16^4) = 16 + 768 + 40960 + 4096 = 12713.
