Как перевести число в пятиричную систему
- Многообразие систем счисления в математике
- Система счисления и ее арифметика
- Пятеричная система счисления
- Перевод числа в пятеричную систему
- Пример перевода в пятеричную систему
- Перевод числа из другой системы в пятеричную
- Перевод восьмеричного числа в пятеричную систему
Многообразие систем счисления в математике
Многообразие систем счисления в математике объясняется различным происхождением теорий чисел, как территориальным, так и прикладным. Например, с развитием компьютеров и других технических средств большое распространение получила сравнительно молодая двоичная система. Пятеричная также является позиционной, она была основой счета еще в древнем племени майя.
Система счисления и ее арифметика
Система счисления – неотъемлемая часть математической теории, отвечающая за символьную запись чисел. Каждая система имеет собственную арифметику, совокупность действий: сложение, умножение, деление и умножение.
Пятеричная система счисления
Основанием пятеричной системы является цифра 5. Соответственно, это число представляет собой один разряд, например, 132 в пятеричной системе представляет собой 2•5^0 + 3•5¹ + 1•5² = 2 + 15 + 25 = 42 в десятеричной.
Перевод числа в пятеричную систему
Чтобы перевести число в пятеричную систему из любой другой позиционной системы счисления, воспользуйтесь методом последовательного деления. Искомое число делите на 5, записывая промежуточные остатки в обратном порядке, т.е. справа налево.
Пример перевода в пятеричную систему
Начните с десятичной системы. Переведите число 69: 69/5 = 13 → 4 в остатке; 13/5 = 2 → 3; 2/5 = 0 → 2. Итак, получилось число 234. Проверьте результат: 234 = 4•1 + 3•5 + 2•25 = 69.
Перевод числа из другой системы в пятеричную
Сделать перевод числа из любой другой системы можно двумя способами: либо тем же последовательным делением, либо используя промежуточную систему, самым удобным вариантом которой будет десятичная. Несмотря на наличие дополнительного этапа, второй метод более быстрый и точный, поскольку не предполагает действий непривычной арифметики. Например, приведите восьмеричное число 354 к пятеричному виду.
Перевод восьмеричного числа в пятеричную систему
Воспользуйтесь первым способом: 354/5 = 57 → 1 в остатке; 57/5 = 11 → 2; 11/5 = 1 → 4; 1/5 = 0 → 1. Неудобно, не правда ли? Все время нужно помнить о том, что делимое число имеет разрядность, равную 8, а не 10, хотя наметанный на десятичных операциях глаз обманчиво воспринимает его именно так. Теперь примените второй способ: перейдите к десятичному виду: 354 = 4•1 + 5•8 + 3•64 = 236. Сделайте привычный перевод: 236/5 = 47 → 1; 47/5 = 9 → 2; 9/5 = 1 → 4; 1/5 = 0 → 1. Запишите результат: 354_8 = 1421_5. Проверьте: 1421 = 1•1 + 2•5 + 4•25 + 1•125 = 236.
