Эврика!

Регистрация

Как перевести десятичные дроби в двоичную систему

Трудно представить себе современную жизнь без двоичного кода. Даже те, кто не увлекается математикой или компьютерами, так или иначе используют эту систему ежедневно, пользуясь бытовой техникой.Как перевести десятичные дроби в двоичную систему

Перевод чисел из различных систем счисления в двоичную сводится к их представлению в виде различных комбинаций двух цифровых символов этой системы – 0 и 1. Для перевода из десятичной системы в двоичную чаще всего используется метод последовательного деления на 2, где 2 – это разряд двоичного кода аналогично 10 в десятичном счислении.

Однако этот метод подходит при переводе целых чисел, для дробей же используют, напротив, умножение. А именно умножают дробную часть на 2 последовательно до тех пор, пока не появится целая часть. При этом удачное умножение, дающее в результате число, большее 1, приносит итоговому двоичному числу цифру 1. А неудачное, после которого число все еще меньше 1, дает цифру 0. При этом цифры дроби в двоичном виде записываются после запятой также, как в исходной десятичной.

Рассмотрим этот немудреный способ на конкретном примере. Для начала возьмите простую десятичную дробь 0,2. Умножайте последовательно на 2:0,2*2 = 0,4 => 0,0_2;0,4*2 = 0,8 => 0,00_2;0,8*2 = 1,6 => 0,001_2;

Отбросьте целую часть и продолжайте те же действия:0,6*2 = 1,2 => 0,0011_2;Снова отбросьте целую часть и вы вернетесь к числу 0,2. Двоичная дробь оказалась цикличной, т.е. повторяющейся, сокращенно запишите:0,2_10 = 0,(0011)_2, где скобки указываются на повторяемость одной и той же группы цифр.

Для перевода в двоичную дроби с целой частью сначала переводится именно она, а потом уже число после запятой. Например, переведите число 9,25.Для перевода целой части воспользуйтесь методом последовательного деления:9/2 = 4 и 1 в остатке;4/2 = 2 и 0 в остатке;2/2 = 1 и 0 в остатке;½ = 0 и 1 в остатке.Запишите полученные остатки справа налево: 9_10 = 1001_2.

Теперь переведите дробную часть:0,25*2 = 0,5 => 0;0,5*2 = 1 => 1.На этот раз вам повезло, дробь оказалась не цикличной. Запишите итог:9,25_10 = 1001,01_2.

© CompleteRepair.Ru