Главная Войти О сайте

Как по косинусу найти сторону треугольника

Как по косинусу найти сторону треугольника

Содержание:
  1. Формулы вычисления сторон треугольника при известном косинусе угла
  2. Формула теоремы косинусов
  3. a² = b² + c² - 2*a*b*cos(α)
  4. Использование переменной для косинуса угла
  5. a² = b² + c² - 2*a*b*f
  6. Для упрощения формулы, избавимся от степени в левой части:
  7. a = √(b²+c²-2*a*b*f)
  8. Формула теоремы синусов
  9. a/sin(a) = b/sin(β)
  10. Выражение синуса через косинус
  11. a/√(1-f²) = b/sin(β)
  12. a = √(1-f²)*b/sin(β)
  13. Вычисление сторон в прямоугольном треугольнике
  14. b = f*c
  15. c = b/f

Формулы вычисления сторон треугольника при известном косинусе угла

Знание значения косинуса угла в вершине произвольного треугольника позволяет найти величину этого угла. Но для вычисления длины стороны треугольника требуются дополнительные параметры, связанные с ним. В данной статье мы рассмотрим формулы, которые позволят нам найти длину стороны треугольника при известном косинусе угла.

Формула теоремы косинусов

Если кроме значения косинуса угла известны длины двух сторон (b и c), образующих этот угол, для вычисления неизвестной стороны (a) можно использовать теорему косинусов. Формула теоремы косинусов гласит:

a² = b² + c² - 2*a*b*cos(α)

Использование переменной для косинуса угла

Если величина угла α неизвестна и ее вычислять не требуется, мы можем обозначить значение косинуса угла какую-либо переменную (например, f) и подставить ее в формулу:

a² = b² + c² - 2*a*b*f

Для упрощения формулы, избавимся от степени в левой части:

a = √(b²+c²-2*a*b*f)

Формула теоремы синусов

Чтобы найти длину стороны (a), при условии, что кроме значения косинуса (f = cos(α)) лежащего напротив этой стороны угла, дана величина другого угла (β) и длина лежащей напротив нее стороны (b), мы можем использовать теорему синусов. Формула теоремы синусов имеет вид:

a/sin(a) = b/sin(β)

Выражение синуса через косинус

Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице. Мы можем использовать это тождество, чтобы выразить синус в левой части формулы через заданный в условиях косинус:

a/√(1-f²) = b/sin(β)

Выразим длину искомой стороны в общем виде, перенося знаменатель дроби из левой части в правую:

a = √(1-f²)*b/sin(β)

Вычисление сторон в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике для вычисления сторон достаточно знать косинус одного из острых углов (f = cos(α)) и длину какой-либо из сторон. Для вычисления длины катета (b), примыкающего к вершине с известным косинусом угла, умножим эту величину на длину гипотенузы (c):

b = f*c

Если нужно найти длину гипотенузы, а длина катета известна, формула будет выглядеть следующим образом:

c = b/f

Теперь, имея эти формулы, вы можете легко вычислить длину сторон треугольника при известном косинусе угла.


CompleteRepair.Ru