Главная Войти О сайте

Как получить обратную матрицу

Как получить обратную матрицу

Содержание:
  1. Обратная матрица: определение и примеры
  2. Понятие единичной матрицы
  3. Вычисление обратной матрицы
  4. Пример вычисления обратной матрицы

Обратная матрица: определение и примеры

Обратная матрица – это особая матрица, которая обладает свойством умножения на исходную матрицу и дает в результате единичную матрицу. В данной статье мы рассмотрим определение обратной матрицы и приведем примеры ее вычисления.

Понятие единичной матрицы

Единичная матрица Е – это квадратная матрица, у которой на главной диагонали стоят только единицы, а все остальные элементы равны нулю. Единичная матрица обозначается символом Е.

Вычисление обратной матрицы

Для вычисления обратной матрицы А^(-1) необходимо выполнить следующие шаги:


  1. Найти алгебраические дополнения элементов матрицы А.

  2. Создать присоединенную матрицу, которая является транспонированной матрицей алгебраических дополнений.

  3. Разделить каждый элемент присоединенной матрицы на определитель матрицы А. Это позволяет получить обратную матрицу.

Процесс вычисления обратной матрицы может быть достаточно сложным для матриц большей размерности. В таких случаях рекомендуется использовать специализированные компьютерные программы.

Пример вычисления обратной матрицы

Рассмотрим пример вычисления обратной матрицы для матрицы, представленной на рисунке 2.

Для начала необходимо убедиться, что определитель матрицы не равен нулю. В данном случае, определитель |A| равен 6. Это означает, что матрица А не является вырожденной и имеет обратную матрицу.

Затем находим алгебраические дополнения матрицы А и создаем присоединенную матрицу, как показано на рисунке 3.

И наконец, делим каждый элемент присоединенной матрицы на определитель матрицы А. Полученная матрица является обратной матрицей для А.

В данной статье мы рассмотрели определение обратной матрицы и привели пример ее вычисления. При работе с матрицами большей размерности рекомендуется использовать специализированные программы, чтобы упростить процесс вычисления.


CompleteRepair.Ru