Как посчитать дисперсию

Содержание:

1. Что такое дисперсия и как она измеряет вариацию
2. Различные виды дисперсии и их формулы
3. Расчет общей дисперсии
4. Расчет межгрупповой дисперсии
5. Расчет внутригрупповой дисперсии
6. Связь между общей, межгрупповой и внутригрупповой дисперсией
7. Определение влияния фактора на общую дисперсию

Что такое дисперсия и как она измеряет вариацию

Дисперсия является одним из абсолютных показателей вариации. Она представляет собой средний квадрат отклонений различных значений признака от его средней величины. Для обозначения дисперсии используется знак σ^2. В математической статистике и теории вероятностей дисперсия определяется как мера рассеивания или отклонения от среднего значения. Чем меньше значение дисперсии, тем более однородной будет совокупность и тем ближе среднее значение будет находиться в узком диапазоне.

Различные виды дисперсии и их формулы

В эконометрических расчетах обычно используются три различных типа дисперсии: общая, межгрупповая и внутригрупповая. Каждая из них описывает определенные аспекты вариации данных.

Расчет общей дисперсии

Общая дисперсия характеризует, как изменяется признак совокупности под влиянием всех факторов, действующих на нее. Для расчета общей дисперсии используется формула: σ^2общ = (сумма(х-хср)*f)/сумма f, где хср - средняя арифметическая общая для всей совокупности.

Расчет межгрупповой дисперсии

Межгрупповая дисперсия показывает, насколько отклоняется среднее значение каждой группы от среднего значения для всех групп. Она отражает влияние фактора, положенного в основу группировки. Формула для расчета межгрупповой дисперсии: σ^2м = (сумма(хiср-хср)*ni)/сумма ni, где хiср - среднее значение признака по отдельной группе, ni - количество единиц в группе, а хср - средняя величина для всего числа групп.

Расчет внутригрупповой дисперсии

Внутригрупповая (остаточная) дисперсия описывает колебание признака внутри каждой группы и не зависит от признака, положенного в основу группировки. Для расчета внутригрупповой дисперсии сначала необходимо найти дисперсии для каждой группы по формуле: σ^2вi = (сумма(х-хiср)*ni)/сумма ni, где хiср - средняя для каждой группы. Затем находится среднее значение для всех групп по формуле: σ^2iср = (сумма(σ^2вi*ni)/сумма ni.

Связь между общей, межгрупповой и внутригрупповой дисперсией

Все эти виды дисперсии связаны между собой. Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и внутригрупповой дисперсии, что отражает правило сложения дисперсий. Это можно представить следующим образом: σ^2общ = σ^2м + σ^2iср.

Определение влияния фактора на общую дисперсию

С помощью этого правила можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Чем выше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние этого фактора.